Temat: znak wektora własnego (eigenvector)

Mam model, otrzymany przez losowanie procedurą 'rmvnorm'. Dokonując analizy PCA ('eigen') zauważyłem, że w zależności od próby, pierwsze wektory własne mają współrzędne zbliżone co do wartości ale o przeciwnych znakach np:

[,1] [,2] [,3]
[1,] 0.7017425 -0.08934527 0.706806094
[2,] 0.7022925 -0.08002196 -0.707376629
[3,] 0.1197608 0.99278090 0.006591707

lub

[,1] [,2] [,3]
[1,] -0.6604514 -0.2702759 0.70053904
[2,] -0.6687397 -0.2125376 -0.71247108
[3,] -0.3414547 0.9390307 0.04037349

przykładowa macierz kowariancji modelu:

[,1] [,2] [,3]
[1,] 0.9261889669 0.4096707291 0.0004679101
[2,] 0.4096707291 0.9983228794 0.0004142523
[3,] 0.0004679101 0.0004142523 0.0001050504

niby wszystko w porządku, bo jak sprawdzam równanie macierzowe:

R*V = lambda*V

to się zgadza, ale jestem lekko skołowany. Czy to oznacza, że można interpretować wektory własne wyłącznie co do ich kierunku, ale nie zwrotu?

Temat: znak wektora własnego (eigenvector)

Nie interpretuje się zwrotu wektorów własnych, które wyznaczają po prostu nową bazę dla wektorów danych. Ważne są tylko kierunki (maksymalizujące stosunek sygnał/szum) osi nowego układu współrzędnych. Zresztą w opisach prcomp często wspomina się, że znak składowych wektorów jest "arbitrary".Adrian Olszewski edytował(a) ten post dnia 08.01.11 o godzinie 17:09

Temat: znak wektora własnego (eigenvector)

Wektor własny to taki wektor v, dla którego A*v = lambda*v, gdzie lambda jest odpowiadającą v wartością własną. Mnożąc powyższe równanie przez (-1) łatwo pokazujemy, że (-v) także jest wektorem własnym związanym z wartością lambda. Podobnie można pokazać, że dla dowolnej stałej alpha, alpha*v też jest wektorem własnym odpowiadającym wartości własnej lambda. Okazuje się więc, że z określoną wartością własną związana jest podprzestrzeń, której bazą jest wektor v.