Temat: Zadanie z poprawkowej matury 2011

Mam pytanie. Na maturze poprawkowej pojawiło się następujące zadanie:

Ile jest liczb pięciocyfrowych, spełniających jednocześnie następujące warunki:
1. cyfry setek, dziesiątek i jedności są parzyste.
2. cyfra setek jest większa od cyfry dziesiątek
3. cyfra dziesiątek jest większa od cyfry jedności
4. w zapisie tej liczby nie występuje cyfra 9

na stronie
http://www.echodnia.eu/apps/pbcs.dll/article?AID=/2011...
znalazłem odpowiedź 720.

Może mi ktoś powiedzieć w jaki sposób oni to wyliczyli? Weźmy na pierwszy rzut założenie 4. Wg niego cyfry dziesiątek tys. i tys. to: (0,1,2,3..8) czyli 9 cyfr. Mamy to dwa razy więc 9 do 2 to 81. Odkąd 720 jest podzielne przez 81? (A z 1-3 założenia nie może nam wyjść ułamek).

Temat: Zadanie z poprawkowej matury 2011

Jeśli olejemy dwie pierwsze cyfry i zostaniemy przy samych setkach, dziesiątkach i jednościach, będziemy mieli:
420
620
640
642
820
840
842
860
862
864

Czyli 10 "ogonków".

Dalej: jeśli uznamy, że liczba 00642 jest prawidłowa, to mamy dwie pierwsze cyfry ze zbioru {0...8} - liczność 9, czyli będzie 9x9 = 81 dwucyfrowych początków, czyli rozwiązań będzie 810.

Natomiast jeśli uznamy, że 0 nie może być na początku, to pierwsza cyfra może być {1...8} - liczność 8, druga już {0...8} - liczność 9, czyli 8x9 = 72, czyli rozwiązań 720.

Widać więc wyraźnie, że jest założenie, że pierwsza cyfra nie moze być 0.
Ale, o ile pamiętam matmę ze szkoły (a pamiętam, bo to był mój konik), to formalnie rzecz biorąc takiego ograniczenia nie ma. Być może założyli, że skoro pierwsza cyfra jest 0, to liczba staje się 4-ro cyfrowa i przestaje spełniać warunki zadania. Ale to śliska sprawa bardzo i sądzę, że to zadanie jest do wysadzenia w powietrze.

Temat: Zadanie z poprawkowej matury 2011

Piotr Głudkowski:
Ale, o ile pamiętam matmę ze szkoły (a pamiętam, bo to był mój konik), to formalnie rzecz biorąc takiego ograniczenia nie ma. Być może założyli, że skoro pierwsza cyfra jest 0, to liczba staje się 4-ro cyfrowa i przestaje spełniać warunki zadania. Ale to śliska sprawa bardzo i sądzę, że to zadanie jest do wysadzenia w powietrze.

Moim zdaniem założenie to jest poprawne, bo liczba 01000 = 1000, więc jest 4-cyfrowa. Liczy się to, jaką rzeczywistą wartość przyjmuje, wiodące zera przecież są odrzucane. Czyli 001000 też jest 4-cyfrowa i oznacza to samo, co 1000. Tak się robiło w LO wszystkie zadania z kombinatoryki i rachunku prawdopodobieństwa.

Temat: Zadanie z poprawkowej matury 2011

no tak, nie wziąłem pod uwagę, że pierwsze nie może być 0. Dzięki.