GoldenLine
Zaloguj się

konto usunięte

Temat: Suma szeregu ln(n)

Witajcie, mam problem którego nie mogę rozwiązać :) Może ktoś nakieruje mnie na rozwiązanie:

Suma szeregu od 1 do n z ln(n)

Zauważyłem, że suma jest zbliżona do całki oznaczonej od wartości 1 do n z ln(n), ale nie wiem jak wyznaczyć wynik dokładniej. Proszę o pomoc :)
Link do wypowiedziLink
Agnieszka S.

Agnieszka S. Tester Aplikacji,
Statystyk/Analityk

Temat: Suma szeregu ln(n)

Witam,

Nie wiem czy to pomoże, ale możesz skorzystać z:
ln(a)+ln(b)=ln(a*b)

Zależy jeszcze co potrzebujesz pokazać.

Pozdrawiam
Link do wypowiedziLink
Krzysztof Łatuszyński

Krzysztof Łatuszyński probabilista,
statystyk

Temat: Suma szeregu ln(n)

Suma szeregu od 1 do n z ln(n)

= n*ln(n)
Link do wypowiedziLink

konto usunięte

Temat: Suma szeregu ln(n)

Krzysztof Łatuszyński:
Suma szeregu od 1 do n z ln(n)

= n*ln(n)

Tak staralem sie korzystac z calki z ln(n). Wynosi ona n*ln(n) - n. Pojawia się pewien błąd, którego nie potrafię do tej pory oszacować. Dziękuję za pomoc.

Nie mogę zapisać tego wyrażenia w formie ln(a)+ln(b)=ln(a*b) - nie mogę korzystać z silni :)
Link do wypowiedziLink
Agnieszka S.

Agnieszka S. Tester Aplikacji,
Statystyk/Analityk

Temat: Suma szeregu ln(n)

mam takie pytanko
Tobie chodzi o
sum{i=1 to n} from {ln(i)} czy w logarytmie jest stała?
Link do wypowiedziLink

konto usunięte

Temat: Suma szeregu ln(n)

Agnieszka S.:
mam takie pytanko
Tobie chodzi o
sum{i=1 to n} from {ln(i)} czy w logarytmie jest stała?

Tak, i jest zmienną :)
Link do wypowiedziLink
Marcin Stefaniak

Marcin Stefaniak MATMIΣ

Temat: Suma szeregu ln(n)

całka to pole pod wykresem, prawda? to narysuj sobie wykres ln(x) oraz wykres słupków o wartościach ln(1), ..., ln(n) ... różnica między nimi to takie trójkąty krzywoliniowe ... teraz tylko wystarczy oszacować łączne pole tych trójkątów...
Link do wypowiedziLink
Agnieszka S.

Agnieszka S. Tester Aplikacji,
Statystyk/Analityk

Temat: Suma szeregu ln(n)

Jeżeli wystarczy oszacowanie, polecam zajrzeć na Wikipedie
i przeczytać: Wzór Stirlinga

Pozdrawiam
Link do wypowiedziLink

konto usunięte

Temat: Suma szeregu ln(n)

Bardzo dziękuję za pomoc :)
Link do wypowiedziLink

konto usunięte

Temat: Suma szeregu ln(n)

Dżafar - Sadik Ridha Hassan:
Witajcie, mam problem którego nie mogę rozwiązać :) Może ktoś nakieruje mnie na rozwiązanie:

Suma szeregu od 1 do n z ln(n)

Zauważyłem, że suma jest zbliżona do całki oznaczonej od wartości 1 do n z ln(n), ale nie wiem jak wyznaczyć wynik dokładniej. Proszę o pomoc :)

Witaj Dżafar,

Sam szereg sum{k=1; k=n} {ln(k)} jest rozbieżny, bo logarytm (powoli, ale jednak) zmyka do nieskończoności, ale...

mozna to przedstawic jako ln (PI(k=1; k=n) {k}) czyli ln (n!) i o prostsza postac chyba ciezko... Ale...

można dowieśc - co jest fragmentem dowodu o rozbieżności szeregu sum{k=1; k=infinity} {1/k} - że odległość logarytmu od sumy częściowej takiego szeregu stablizuje się. Bardziej formalnie:

lim (ln(n) - sum{k=1; k=n} {1/k}) = gamma (stała Eulera) = chyba 0,37 czy jakoś tak

PozdrawiamDamian Kutyła edytował(a) ten post dnia 12.06.09 o godzinie 23:59
Link do wypowiedziLink
« Wróć do tematów
Odpowiedz

Podobne tematy


Następna dyskusja:

jak usprawnic/zmienic formu...




Wyślij zaproszenie do
Anuluj