Temat: optymalizacja kwadratowa - duże zadanie
Tomasz S.:
A może da się zrobić rozkład, który będzie co prawda na całej przestrzeni 100000-wym, ale skupiony w większości tam gdzie funkcja f ma minimum i tam gdzie warunki są spełnione? Tylko jak powinna wyglądać gęstość, żeby było dobrze?Tomasz S. edytował(a) ten post dnia 16.01.10 o godzinie 23:52
Hej, ok dwie rzeczy chodza mi po glowie.
Ale niezaleznie od wszystkigo, to zrobilbym zmiane bazy
x_i = (a_i)^{1/2} x_i
Warunki liniowe zmienia sie odpowiednio.
W nowej bazie funkcja f(x) = ||x||_2^2
1) Pierwszy pomysl to jest taki, ze to sie prawdopodobnie da rozwiazac deterministycznie, bo
- Twoj zbior D ograniczony warunkami liniowymi jest wypukly. Jesli dobrze pamitem, pisales, ze D lezy w stozku x_i \geq 0 for all i.
- zbiory K_r := {x: f(x) \leq r} to sa kulki
- wobec tego rozwiazanie istnieje, jest jedno, i jest na brzegu zbioru D.
- I to rozwiazanie to jest inf_r {r : (K_r przeciecie D) jest niepuste}.
- wobec tego "wystarczy" umiec sprawdzac, czy przeciecie K_r z D jest niepuste, bo wtedy szukamy takiego r, ze
K_r przeciecie D puste
K_2r przeciecie D niepuste
i dalej przeszukiwanie dzielac na 2.
- na razie nie jest dla mnie jasne, jak sprawdzac, ze (K_r przeciecie D) jest niepuste...
2) Teraz ten probnik Gibbsa dla exp{-T f(x)}
(juz po zamianie bazy)
(pytanie w nawiasie: Czy umiesz znalezc jakikolwiek punkt, ktory nalezy do D? bo z czegos trzeba wystartowac)
Niech X = (X_1, ..., X_n) to aktualny stan lancucha, n to wymiar.
Robmy probnik Gibbsa (deterministic scan).
Dla zaktualizowania X_i trzebaby
- wyliczyc zakres X_i pod warunkiem pozostalych wspolrzednych..., niech to bedzie [a,b]
- Zauwaz, ze rozklad warunkowy na wspolrzednej i to jest rozklad normalny ze srednia 0 i wariancja 0.5(T^{-1}) obciety do [a,b]. Losowanie z czegos takiego powinno byc w pakietach...
A jak nie, to bedziemy myslec ;)
пропозиції роботи
