GoldenLine
Zaloguj się
Szymon Ciukaj

Szymon Ciukaj Asystent,
Politechnika Śląska
w Gliwicach

Temat: Dodowanie dystrybuanty

Jak dodać do siebie dwie funkcje kiedy są one dystrybuantami? Przykład: mam "jakiś rozkład normalny A i drugi rozkład normalny B ...chciałbym wiedziec jaki będzie rozkład normalny C gdzie C = 0,8*A + 0,2*B
Link do wypowiedziLink
Grzegorz Melniczak

Grzegorz Melniczak Have you tried
turning it off and
on again?

Temat: Dodowanie dystrybuanty

Jeżeli zmienna X~N(EX,VarX), Y~N(EY,VarY), to zmienna Z=aX+bY ma rozkład N(a*EX+b*EY,(a^2)*VarX+(b^2)*VarY+2ab*Cov(X,Y)).

W przypadku gdy X i Y są niezależne to zachodzi oczywiście Cov(X,Y)=0
Powyższe twierdzenie można uogólnić na dowolną skończoną kombinację liniową zmiennych o rozkładzie normalnym.Grzegorz Melniczak edytował(a) ten post dnia 06.08.10 o godzinie 23:15
Link do wypowiedziLink

konto usunięte

Temat: Dodowanie dystrybuanty

To suma dwóch rozkładów normalnych jest też rozkładem normalnym??
Co jeśli ekstrema leżą daleko od siebie?
Chodzi o to, żeby to uśrednić, czy żeby otrzymać dokładnie sumę rozkładów?
Link do wypowiedziLink

konto usunięte

Temat: Dodowanie dystrybuanty

Piotr Likus:
To suma dwóch rozkładów normalnych jest też rozkładem normalnym??
Tak, suma zmiennych losowych normalnych jest normalna.
Co jeśli ekstrema leżą daleko od siebie?
Wtedy peak kazdej kombinacji liniowej jest odpowiednio polozony (tzn tak jak w poscie Grzegorza) wzgledem oryginalnych peak'ow. W przypadku sredniej z dwoch zmiennych normalnych jest on w środku między peakami wyjsciowych zmiennych. No ale z pewnoscia nie bedzie to zmienna o rozkladzie dwumodalnym.
Link do wypowiedziLink
Szymon Ciukaj

Szymon Ciukaj Asystent,
Politechnika Śląska
w Gliwicach

Temat: Dodowanie dystrybuanty

Raczej chodzi ośrednią z tych dwóch rozkładów. Problem dotyczy metrologii, mam pył A o pewnej granulacji, którą przedstawia rozkład normalny A i pył B o rozkładzie B. Chce sparwdzić jaki będzie skład pyłu C kiedy zmieszam ze sobą przykładowo 80% pyłu A i 20% pyłu B (wagowo). I właśnie sie zastanwiałem co będzie gdy extrema każdego z nich będą bardzo daleko od siebie (tak jakbym wymieszał piasek z grochem???)
Link do wypowiedziLink
Grzegorz Melniczak

Grzegorz Melniczak Have you tried
turning it off and
on again?

Temat: Dodowanie dystrybuanty

W tym przypadku twierdzenie raczej nie zadziała bo problem polega na tym, że w opisanym eksperymencie nie bierzesz 0.8 cząstki z pierwszej próby i 0.2 cząstki z drugiej próby i łączysz w całość (dodajesz, łączysz chemicznie;) ).
W twoim przypadku tworzysz nową substancję w której poszczególne elementy pozostaję jednak oddzielnymi bytami.
W związku z tym intuicja mi podpowiada, że rozkład granulacji nowej substancji będzie miał gęstość będącą kombinacją liniową wyjściowych gęstości (w zasadzie będzie to nieobciążony estymator (przynajmniej asymptotycznie) tej gęstości), przez co oczywiście może wystąpić rozkład dwumodalny jeżeli wartości oczekiwane są dość oddalone.

BTW: Czy miara granulacji przyjmuje wartości ujemne, czy rozkład normalny to aproksymacja rzeczywistego rozkład?Grzegorz Melniczak edytował(a) ten post dnia 09.08.10 o godzinie 09:23
Link do wypowiedziLink
Szymon Ciukaj

Szymon Ciukaj Asystent,
Politechnika Śląska
w Gliwicach

Temat: Dodowanie dystrybuanty

Nie ma wartości ujemnych. Przykład: 100g piasku A ma rozmiary ziaren 0-220 mikrometra a 100g piasku B 0-1000 mikrmetra. Każdy z nich ma swój rozkład normalny. Jaki będzie rozkład piasku C kiedy zmieszam ze sobą 80g piasku A i 20g piasku B? ....i jak się zmieni sytuacja kiedy piasek B bedzie miał rozmiary 500-1000mikrometra?
Link do wypowiedziLink
Grzegorz Melniczak

Grzegorz Melniczak Have you tried
turning it off and
on again?

Temat: Dodowanie dystrybuanty

Szymon Ciukaj:
Nie ma wartości ujemnych.
Czyli aproksymacja, ale niewiele to zmienia:)

Tak czy siak, wydaje mi się, że rozważania z mojego poprzedniego post'u są w miarę poprawne. Przykład:
Niech Z oznacza rozmiary ziarna mieszaniny, X - rozmiary ziarna substancji 1, Y - rozmiary ziarna substancji 2, wtedy
P(Z<z) = P(Z<z|ziarno jest z substancji 1)*P(ziarno jest z substancji 1)+P(Z<z|ziarno jest z substancji 2)*P(ziarno jest z substancji 2) = P(X<z)*P(ziarno jest z substancji 1)+P(Y<z)*P(ziarno jest z substancji 2)
zatem
P(Z<z) = 0.8*P(X<z) + 0.2*P(Y<z)
Przy czym zakładamy tutaj, że ziarna substancji 1 i 2 ważą tyle samo, w innym przypadku trzeba zmodyfikować prawdopodobieństwo przynależności ziarna do danej substancji.

Alternatywnie możesz przeprowadzić symulację komputerową i wyestymować sobie rozkład wielkości ziarna mieszaninyGrzegorz Melniczak edytował(a) ten post dnia 09.08.10 o godzinie 10:27
Link do wypowiedziLink
Filip Gurgul

Filip Gurgul Analityk i
Wykładowca

Temat: Dodowanie dystrybuanty

Hmmm... a nie mówimy tutaj o rozkładzie kobinacji liniowej wielkości ziaren? Może nie dokońca rozumiem problem ale wydaje mi się że że jeżeli X jest zmienną losową oznaczającą wielkość ziarna z substancji A oraz Y jest zmienną losową oznaczającą wielkośc ziarna z substancji B, to a*X + b*Y jest zmienną losową oznaczającą wielkość ziarna z mieszaniny tych substancji w proporcjach (a) i (b). Czyż nie? I czy zatem twierdzenie o sumie zmiennych o rozkładzie normalnym nie pozostaje w mocy?
Link do wypowiedziLink
Grzegorz Melniczak

Grzegorz Melniczak Have you tried
turning it off and
on again?

Temat: Dodowanie dystrybuanty

To co piszesz odnosi się do wartości oczekiwanej wielkości ziarna i wtedy rzeczywiście twierdzenie działa, a rozpatrzmy ekstremalny przykład kiedy mieszamy ze sobą jednorodne wiśnie (średnica = 1cm) i jednorodne arbuzy (średnica = 20cm) w proporcjach powiedzmy 6:4, wtedy "średnia" wielkość ziarna to 8,6.
Pytanie: Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania obiektu o średnicy między 8 cm i 9 cm?
Wydaje mi się, że zero.
P(8<Z<9) = P(Z<9) - P(Z<8) = (0.6*P(X<9) + 0.4*P(Y<9)) - (0.6*P(X<8) + 0.4*P(Y<8)) = (0.6 + 0) - (0.6 + 0) = 0

X - średnica wiśni, Y - średnica arbuza
Link do wypowiedziLink
Filip Gurgul

Filip Gurgul Analityk i
Wykładowca

Temat: Dodowanie dystrybuanty

W sumie masz rację... zmyliłem się tą wartością oczekiwaną... w takim razie aby wyznaczyć rozkład nie wystarczy wyznaczyć kombinację liniową funkcji gęstości parwdopodobieństwa? Postać będzie dość skomplikowana ale co tam?Filip Gurgul edytował(a) ten post dnia 09.08.10 o godzinie 13:08
Link do wypowiedziLink
Grzegorz Melniczak

Grzegorz Melniczak Have you tried
turning it off and
on again?

Temat: Dodowanie dystrybuanty

Dokładnie;)

Jedyny problem jaki widzę to przeliczenie proporcji masy cząstek na proporcje ich ilości - ale to już kwestia dostatecznie dokładnej wagi:)Grzegorz Melniczak edytował(a) ten post dnia 09.08.10 o godzinie 13:15
Link do wypowiedziLink
Szymon Ciukaj

Szymon Ciukaj Asystent,
Politechnika Śląska
w Gliwicach

Temat: Dodowanie dystrybuanty

gęstość jest znana: gęstość A = 3 x gęstość B (mieszamy 80%A i 20%B)
Link do wypowiedziLink
Filip Gurgul

Filip Gurgul Analityk i
Wykładowca

Temat: Dodowanie dystrybuanty

Czyżby?
Link do wypowiedziLink
Szymon Ciukaj

Szymon Ciukaj Asystent,
Politechnika Śląska
w Gliwicach

Temat: Dodowanie dystrybuanty

tak, dokładnie tyle. a jakiś program do wyznaczania histogramu i rozkładu?
Link do wypowiedziLink
« Wróć do tematów
Odpowiedz



Wyślij zaproszenie do
Anuluj