GoldenLine
Zaloguj się

konto usunięte

Temat: Jest taka teoria?

Jest taka teoria wg. ktorej 2+2!=4 ?
Link do wypowiedziLink
Piotr Sus

Piotr Sus IS Senior Manager,
Desktop Engineering

Temat: Jest taka teoria?

Pawel K.:
Jest taka teoria wg. ktorej 2+2!=4 ?
A dlaczegomiłoby to byc neiprawdą?
Możesz jaśniej? O co konkretnie pytasz?Piotr Sus edytował(a) ten post dnia 25.02.10 o godzinie 13:30
Link do wypowiedziLink

konto usunięte

Temat: Jest taka teoria?

Chodzi mi i jakas teorie matematyczna/logiczna wg. ktorej takie rownanie (2+2!=4m dwa plus dwa jest rozne od czterech) jest prawdziwe
Link do wypowiedziLink
Piotr Sus

Piotr Sus IS Senior Manager,
Desktop Engineering

Temat: Jest taka teoria?

Przy założenieu, że to zwykłe dodawanie zbiorze liczb naturalnych to sensownej teorii nie ma.
Link do wypowiedziLink

konto usunięte

Temat: Jest taka teoria?

Oczywiscie, że jest. Uczą tego już na pierwszym roku dowolnych studiów, gdzie są przedmioty zwiazane z matematyka.

Najprostszy przykład to:

W grupie cyklicznej Z[4] jest 2+2=0
W grupie cyklicznej Z[3] jest 2+2=1

Z[4]= <{0,1,2,3}, +mod4>, czyli zbiór 4-elementowy z dodawaniem modulo 4. Podobnie Z[3].

4 tu nie moze byc wynikiem działania, bo nie ma go w uniwersum. Tu może warto się zastanowić, co rozumiesz przez zapis '2+2 != 4', czyli co to jest 2, 4, 'dodać' i 'różne od', ale chyba za bardzo wchodzimy w filozofowanie:)

Szczegóły w pierwszym lepszym podręczniku do algebry dla 1.roku dowolnych studiów ścisłych lub chociażby w wikipedii

http://pl.wikipedia.org/wiki/Cia%C5%82o_Zp#Definicja_f...

I jeszcze jeden przykład z grupami cyklicznymi może być taki:
'0' = exp(2*pi*i*0/N)
'1' = exp(2*pi*i*1/N)
'2' = exp(2*pi*i*2/N)
...
'N-1'=exp(2*pi*i*(N-1)/N)

Grupa to zbiór {'0','1',...,'N-1'} z dodawaniem w tym zbiorze określonym jako mnożenie poszczególnych exponentów

Wtedy przy N=4 mamy
'2' + '2' = exp(2*pi*i*2/4)*exp(2*pi*i*2/4) = exp(2*pi*i*4/4)= 0 = '0'

Pozdr!Damian Kutyła edytował(a) ten post dnia 04.03.10 o godzinie 00:22
Link do wypowiedziLink
Piotr Sus

Piotr Sus IS Senior Manager,
Desktop Engineering

Temat: Jest taka teoria?

Damian Kutyła:
Oczywiscie, że jest. Uczą tego już na pierwszym roku dowolnych studiów, gdzie są przedmioty zwiazane z matematyka.

Najprostszy przykład to:

W grupie cyklicznej Z[4] jest 2+2=0
W grupie cyklicznej Z[3] jest 2+2=1

Z[4]= <{0,1,2,3}, +mod4>, czyli zbiór 4-elementowy z dodawaniem modulo 4. Podobnie Z[3].

4 tu nie moze byc wynikiem działania, bo nie ma go w uniwersum. Tu może warto się zastanowić, co rozumiesz przez zapis '2+2 != 4', czyli co to jest 2, 4, 'dodać' i 'różne od', ale chyba za bardzo wchodzimy w filozofowanie:)

Szczegóły w pierwszym lepszym podręczniku do algebry dla 1.roku dowolnych studiów ścisłych lub chociażby w wikipedii

http://pl.wikipedia.org/wiki/Cia%C5%82o_Zp#Definicja_f...

I jeszcze jeden przykład z grupami cyklicznymi może być taki:
'0' = exp(2*pi*i*0/N)
'1' = exp(2*pi*i*1/N)
'2' = exp(2*pi*i*2/N)
...
'N-1'=exp(2*pi*i*(N-1)/N)

Grupa to zbiór {'0','1',...,'N-1'} z dodawaniem w tym zbiorze określonym jako mnożenie poszczególnych exponentów

Wtedy przy N=4 mamy
'2' + '2' = exp(2*pi*i*2/4)*exp(2*pi*i*2/4) = exp(2*pi*i*4/4)= 0 = '0'

Pozdr!Damian Kutyła edytował(a) ten post dnia 04.03.10 o godzinie 00:22

Damian,
W Twoim przykładzie dodawanie modulo ileś tam nie jest tym samym dodawaniem. Równie dobrze mógłbym zdefiniować działanie krzyżyk z pytania jako odejmowanie i też powiem, że nieprawdą jest iż 2+2 jest 4 bo wtedy będzie to 0.
Link do wypowiedziLink

konto usunięte

Temat: Jest taka teoria?

Dlatego na początku musisz zdefiniować, w jakim zbiorze jesteś i czym jest dodawanie w tym zbiorze. A tego zabrakło w Waszych wypowiedziach. Nie zmienia to faktu, że takie struktury istnieją - jak chciał autor wątku - "w odpowiednich teoriach".

Mogę również powiedzieć, że w grupie izometrii trojkąta równobocznego czy kwadratu (również akademicki przykład) też mam dodawanie - zdefiniowanie jako składanie przekształceń. Tam też jest 'zero' (przekształcenie identycznościowe).
Piotr Sus:
Równie dobrze mógłbym zdefiniować działanie krzyżyk z pytania jako odejmowanie i też powiem, że nieprawdą
jest iż 2+2 jest 4 bo wtedy będzie to 0.

Tak, możesz nawet narysować obraz Picassa i powiedzieć, że jest to dodawanie. Musisz tylko sprecyzować gdzie jesteś i co oznacza dodawanie. No ale widzisz, sam podałeś kolejny przykład, tylko że taka struktura jest mało ciekawa...

Pozdr!
Link do wypowiedziLink
Piotr Sus

Piotr Sus IS Senior Manager,
Desktop Engineering

Temat: Jest taka teoria?

Damian Kutyła:
Dlatego na początku musisz zdefiniować, w jakim zbiorze jesteś i czym jest dodawanie w tym zbiorze. A tego zabrakło w Waszych wypowiedziach.

Jak to zabrakło? :)

a to?
Piotr Sus:
Przy założenieu, że to zwykłe dodawanie zbiorze liczb naturalnych to sensownej teorii nie ma.
Link do wypowiedziLink

konto usunięte

Temat: Jest taka teoria?

Piotr Sus:
Damian Kutyła:
Dlatego na początku musisz zdefiniować, w jakim zbiorze jesteś i czym jest dodawanie w tym zbiorze. A tego zabrakło w Waszych wypowiedziach.

Jak to zabrakło? :)

a to?
Piotr Sus:
Przy założenieu, że to zwykłe dodawanie zbiorze liczb naturalnych to sensownej teorii nie ma.

Ok, nie zabrakło:) Nie zwróciłem uwagi na wszystkie szczegóły wypowiedzi:)

Zatem wniosek z całej dyskusji - w zbiorze liczb naturalnych ze zwykłym dodawaniem rzeczywiście jest 2+2=4 (w sensie, jakiego uczą nas w przedszkolu), ale jednak są struktury, w których 2+2 != 4, o co chyba chodziło Pawłowi.

Pozdr!Damian Kutyła edytował(a) ten post dnia 04.03.10 o godzinie 20:14
Link do wypowiedziLink

konto usunięte

Temat: Jest taka teoria?

Witam,
chodzilo mi o jakis sposob, niekoniecznie w zbiorze naturalnych, na udowodnienie, ze liczna zsumowanaze soba nie da liczby 2 razy wiekszej. Oczywiscie przy zalozeniu ze dodawanie jest zwyklym sumowaniem skladnikow.

Nie skupialem sie na dzialaniu matematycznym, a raczej na samych skladnikach.

Inspiracja byly liczby zespolone. W zeszycie od matematyki ze studiow znalazlem :"Czy jest taka liczba, ktora po dodaniu do siebie nie bedzie 2 razy wieksza"...........

Nie mam pojecia czy jakeis rozwiazanie jest akurat w liczbach zespolonych.
Link do wypowiedziLink
Piotr Sus

Piotr Sus IS Senior Manager,
Desktop Engineering

Temat: Jest taka teoria?

Ze zwykłym dodawaniem 2+2 zawsze będzie 4. Chyba, że zamienisz dodawanie na odejmowanie, tak jak radzi Damian :)Piotr Sus edytował(a) ten post dnia 05.03.10 o godzinie 13:17
Link do wypowiedziLink

konto usunięte

Temat: Jest taka teoria?

Piotr Sus:
Ze zwykłym dodawaniem 2+2 zawsze będzie 4. Chyba, że zamienisz
dodawanie na odejmowanie, tak jak radzi Damian :)Piotr Sus
edytował(a) ten post dnia 05.03.10 o godzinie 13:17

...jak radzi Piotr. :)
Piotr Sus:
Równie dobrze mógłbym zdefiniować działanie krzyżyk z pytania jako odejmowanie i też powiem, że nieprawdą jest iż 2+2 jest 4 bo wtedy będzie to 0.
Link do wypowiedziLink
Piotr Sus

Piotr Sus IS Senior Manager,
Desktop Engineering

Temat: Jest taka teoria?

odejmowanie tak samo jak dodawanie modulo nie jest zwykłym dodawaniem, więc nie ma semsu tu o tym mówić.Piotr Sus edytował(a) ten post dnia 05.03.10 o godzinie 14:26
Link do wypowiedziLink

konto usunięte

Temat: Jest taka teoria?

Piotr Sus:
Chciałem tylko zwrócić uwagę, że zamiana zwykłego dodawania na dodawanie modulo jest tym samym co zamiana go na odejmowanie :)

No ale to przeciez nie to samo.

'zwykłe' dodawanie w Z: 2 + 3 = 5
W Z[5]: 2 +mod5 3 = 0
Po zamianie 'zwyklego' dodawania na odejmowanie w Z: 2 - 3 = -1
Link do wypowiedziLink
Piotr Sus

Piotr Sus IS Senior Manager,
Desktop Engineering

Temat: Jest taka teoria?

Damian Kutyła:
Piotr Sus:
Chciałem tylko zwrócić uwagę, że zamiana zwykłego dodawania na dodawanie modulo jest tym samym co zamiana go na odejmowanie :)

No ale to przeciez nie to samo.

'zwykłe' dodawanie w Z: 2 + 3 = 5
W Z[5]: 2 +mod5 3 = 0
Po zamianie 'zwyklego' dodawania na odejmowanie w Z: 2 - 3 = -1

Nie o wynik chodzi tylko o to, że dodawanie modulo jest w takim samym stopniu zwykłym dodawaniem jak odejmowanie.
Link do wypowiedziLink

konto usunięte

Temat: Jest taka teoria?

Początkowe pytanie brzmiało: "Jest taka teoria wg. ktorej 2+2!=4 ?"
Odpowiedz jest - TAK, istnieje taka struktura algebraiczna, gdzie takie rownanie nie jest spełnione. Pokazałem nawet 2 przykłady. Fakt - izomorficzne, bo oba dotycza grup cyklicznych izomorficznych z Z[n] (dla pewnego n)

Piotr Sus:

Przy założenieu, że to zwykłe dodawanie zbiorze liczb naturalnych to sensownej teorii nie ma.

Piotr Sus:
W Twoim przykładzie dodawanie modulo ileś tam nie jest tym samym dodawaniem.

Piotr Sus:
Nie o wynik chodzi tylko o to, że dodawanie modulo jest w takim samym stopniu zwykłym dodawaniem jak odejmowanie.

Nie potrafie zrozumiec, dlaczego - rowniez jako matematyk z wykształcenia - ograniczasz sie do 'zwykłego' dodawania w liczbach naturalnych. Jesli nie udaje sie dowiesc, ze w N ze 'zwyklym sumowaniem' mamy 2+2 != 4, to oznacza, ze rowniez w innych swiatach takie rownanie jest zawsze niespełnione?

Zreszta ta dyskusja zeszla na inny tor i nie sensu jej ciagnac dalej.

Pawel K.:
Witam,
chodzilo mi o jakis sposob, niekoniecznie w zbiorze naturalnych, na udowodnienie, ze liczna zsumowanaze soba nie da liczby 2 razy wiekszej. Oczywiscie przy zalozeniu ze dodawanie jest zwyklym sumowaniem skladnikow.

Nie skupialem sie na dzialaniu matematycznym, a raczej na samych skladnikach.

Inspiracja byly liczby zespolone. W zeszycie od matematyki ze studiow znalazlem :"Czy jest taka liczba, ktora po dodaniu do siebie nie bedzie 2 razy wieksza"...........

Nie mam pojecia czy jakeis rozwiazanie jest akurat w liczbach zespolonych.

W ciele liczb zespolonych (zatem równiez w rzeczywistych) ze znanymi ze szkoly dzialaniami mnożenia i dodawania chyba zawsze jest x+x=2*x, przynajmniej nic nigdy nie słyszałem, żeby było inaczej.

Mozesz jednak znalezc przyklad w teorii mnogosci. Dla liczba kardynalnych [mocy zbiorów] mamy a+a=a oraz a*a=a, gdzie a to moc pewnego zbioru nieskonczonego, np zbioru R lub C. Co wiecej: a^n = a, a dopiero 2^a != a dla naturalnego n. Co się tu rozumie przez dodawanie, mnożenie i potęgowanie - znajdziesz tu:
http://wapedia.mobi/pl/Arytmetyka_liczb_kardynalnych

Pozdrawiam,
Damian

PS. Wczesniej napisałem, że exp(2*pi*i)=0, oczywiscie jest 1.Damian Kutyła edytował(a) ten post dnia 05.03.10 o godzinie 21:20
Link do wypowiedziLink
Piotr Sus

Piotr Sus IS Senior Manager,
Desktop Engineering

Temat: Jest taka teoria?

Damian,
Zauważyłem, że w wiekszości przypadków forumowych sporów pomiędzy matematykami powodem jest nieścisłe sformułowanie problemu.

Jak myślisz da radę pytanie Pawła sformułowac w sposób ścisły?

Ja odpowiadam na pytanie czy da sie znaleźć ciało w którym a+a!=2a, gdzie + jest zwykłym dodawaniem, a mnożenie zwykłym mnożeniem.
Link do wypowiedziLink
« Wróć do tematów
Odpowiedz

Podobne tematy


Następna dyskusja:

gdzie w Krku jest ozonowany...




Wyślij zaproszenie do
Anuluj