Temat: zadania sprawdzić

Cześć,

czas sesji więc robię zadania przed zaliczeniem.Proszę was o sprawdzenie ich i zerknięcie gdzie mogę mieć błąd lub jak inaczej mogę coś policzyć.

zadanie
W celu oszacowania przeciętnej ceny 1m kwadratowego mieszkania w pewnym mieście wylosowano 9 ofert, gdzie podane były następujące ceny: 3,1 2,9 3 3,2 3,4 2,8 2,6 3 3,2.
Zakładając, że cena za 1 m kw. mieszkania ma rozkład normalny zweryfikować hipotezę, że przeciętna cena 1 m kw. mieszkania wynosi 3 tys. Zł.

pytanie czy użyty został dobry test?

Ho: µ = 3
H1: µ ≠ 3

n=9
8 stopni swobody

t= średnia (x - µo)/s wyszło 0,4 i co dalej


zadanie
Wiadomo, że rozkład wagi noworodków jest normalny X:N (3,1).
a. Obliczyć prawdopodobieństwo urodzenia się noworodka lżejszego niż 2,5 kg.
b. Obliczyć prawdopodobieństwo urodzenia się noworodka o wadze od 2,7 do 3,2.

X:N (3,1)
P (x<2,5) = P(Z < -0,5) czyli z alfa = 0,29

czyli prawdopodobieństwo urodzenia się dziecka lżejszego niż 2,5 kg wynosi 29%.

P(2,7 do 3,2)
P(2,7) = -0,3 z alfa= 0,401
P(3,2) = 0,2 z alfa= 0,5987

czyli prawdopodobieństwo urodzenia dziecka mieści się w przedziale P(0,401; 0,5987)?

Zad
Zmienna losowa x ma następujący rozkład prawdopodobieństwa:
xi 1 2 5 10 20
p(xi) 0,5 0,25 0,1 0,1 0,05

a.uzupełnić tabelkę - już
b. oblicz prawdopodobieństwo tego,że: X<21
c. oblicz prawdopodobieństwo tego,że: 2<X<7.

Dziękuję wam z góry za pomoc :)

Temat: zadania sprawdzić

Karolina K.:
Cześć,

czas sesji więc robię zadania przed zaliczeniem.Proszę was o sprawdzenie ich i zerknięcie gdzie mogę mieć błąd lub jak inaczej mogę coś policzyć.

zadanie
W celu oszacowania przeciętnej ceny 1m kwadratowego mieszkania w pewnym mieście wylosowano 9 ofert, gdzie podane były następujące ceny: 3,1 2,9 3 3,2 3,4 2,8 2,6 3 3,2.
Zakładając, że cena za 1 m kw. mieszkania ma rozkład normalny zweryfikować hipotezę, że przeciętna cena 1 m kw. mieszkania wynosi 3 tys. Zł.

pytanie czy użyty został dobry test?

Ho: µ = 3
H1: µ ≠ 3

n=9
8 stopni swobody

t= średnia (x - µo)/s wyszło 0,4 i co dalej

Nie wiem co tam policzyłaś, ale statystyka testowa jest następująca

t=(m-µ)*sqr(n-1)/s

gdzie:
m - średnia z próby
n - liczba obserwacji
s - nieobciążony estymator odchylenia standardowego
Powyższa statystyka ma (przy założeniu normalności obserwacji) ma rozkład t(n-1), zatem podstawiając dane otrzymujemy

m = 3,022222222

n = 9

s = 0,238630351

t = 0,263394559

co daje p-wartość równą 0,79890362.
Zatem nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej.

Co do zasadności użycia testu to trzeba zweryfikować hipotezę, że zmienna ma w istocie rozkład normalny. Najmocniejszym testem będzie chyba test Shapiro-Wilka.

zadanie
Wiadomo, że rozkład wagi noworodków jest normalny X:N (3,1).
a. Obliczyć prawdopodobieństwo urodzenia się noworodka lżejszego niż 2,5 kg.
b. Obliczyć prawdopodobieństwo urodzenia się noworodka o wadze od 2,7 do 3,2.

X:N (3,1)
P (x<2,5) = P(Z < -0,5) czyli z alfa = 0,29

X~N(3,1) wtwg Z=X-3~N(0,1). Dalej niech Fi(z) będzie dystrybuantą zmiennej Z. Wtedy

P(X<2,5) = P(X-3<-0,5) = P(Z<-0,5) = Fi(-0,5) = 0,308537539

> czyli prawdopodobieństwo urodzenia się dziecka lżejszego niż

2,5 kg wynosi 29%.

P(2,7 do 3,2)
P(2,7) = -0,3 z alfa= 0,401
P(3,2) = 0,2 z alfa= 0,5987

czyli prawdopodobieństwo urodzenia dziecka mieści się w przedziale P(0,401; 0,5987)?

Przy oznaczeniach jak w poprzednim ppkt. mamy:

P(2,7<X<3,2) = P(-0,3<X-3<0,2) = P(-0,3<Z<0,2) = Fi(0,2) - Fi(-0,3) = 0,197171132

W powyższych przekształceniach korzystamy z faktu, że dla ciągłej zmiennej losowej zachodzi

P(X<x)=P(X<=x)

> Zad

Zmienna losowa x ma następujący rozkład prawdopodobieństwa:
xi 1 2 5 10 20
p(xi) 0,5 0,25 0,1 0,1 0,05

a.uzupełnić tabelkę - już
b. oblicz prawdopodobieństwo tego,że: X<21

P(X<21) = 1

To chyba widać:)

> c. oblicz prawdopodobieństwo tego,że: 2<X<7.

P(2<X<7) = P(X=5) = 0,1

Temat: zadania sprawdzić

Dziękuję Panie Grzegorzu za pomoc.

Temat: zadania sprawdzić

W rozwiązaniu Pana Grzegorza jest drobny błąd. Mianowicie wartość statystyki testowej powinna wynieść t=0,2794. Przy oznaczeniach przyjętych bowiem przez Pana Grzegorza wzór na statystykę testową powinien wyglądać t=(m-µ)*sqr(n)/s. Wzór podany przez Pana Grzegorza byłby prawdziwy gdyby za s nie brać nieobciążonego estymatora odchylenia standardowego (w mianowniku pod pierwiastkiem na odchylenie występuje liczebność próby minus jeden tzn.n-1) a jego obciążoną wersję (w mianowniku pod pierwiastkiem na odchylenie występuje liczebność próby tzn. n). Pozdrawiam, Marcin Szymkowiak

Temat: zadania sprawdzić

Fakt. Mój błąd.
Rzeczywiście wtedy wynik testu jest następujący

t = 0,279372118

p-value = 0,787045948

i nadal nie ma podstaw do odrzucenia H0.

pozdr

Temat: zadania sprawdzić

Cześć. Jeśli macie problem przed zaliczeniem ze statystyką, matmą czy algebrą to najważniejsze jest aby jak najwięcej ćwiczyć i robić przykładów. Wtedy pewne nawyki czy tok myślenia ustawiają się automatycznie. Ja przed sesją korzystałam również ze zbiorów zadań na http://TaskBook.pl Wszystko można tam przećwiczyć i sprawdzić w czym popełnia się najwięcej błędów a co za tym idzie - co skorygować. Statystykę zaliczyłam na 5! :)