Temat: Przekształcenie wyników na skalę stenową a...

Natrafiłem na zadania do rozwiązania, które z mojej perspektywy są niejasne.

O ile wiem przekształcenia wyników surowych na wartości skali stenowej dokonujemy przy użyciu wzoru:

S = 5,5 + 2 * z

... gdzie z to wartość zmiennej po dokonaniu standaryzacji z (odejmujemy średnią i wynik dzielimy przez odchylenie standardowe).

W efekcie otrzymujemy umiejscowienie każdej jednostki na skali o średniej równej 5,5, odchyleniu standardowym 2.

Dzięki takiemu przekształceniu łatwiej możemy interpretować wyniki, posługując się właściwościami skali stenowej i informacją na temat tego, jaki odsetek obserwacji przynależy do określonego stenu. I wszystko jest OK, dopóki zmienna ma rozkład jednomodalny, symetryczny, zbliżony do normalnego, albowiem wszystkie właściwości skali stenowej oparte są na założeniu normalności rozkładu przekształcanej zmiennej.

Natknąłem się jednak na ciekawe zadania, o treści zbliżonej do następującej:

"Podczas budowy norm testu zbadano x-osobową próbę osób. Wyniki uzyskiwane w trakcie badania wahały się w zakresie y-z. Średni wynik wyniósł tyle a tyle, a SD tyle a tyle. Stwierdzono jednomodalny rozkład wyników o wyraźnej asymetrii lewostronnej. Wynik surowy, wynoszący 13 punktów, proszę wyrazić w centylach, stenach i tenach."

Jest też fragment rozkładu częstości zmiennej, który pozwala odnaleźć centyl, w którym znajduje się owo 13 punktów, więc jest w porządku. Ale teraz...

Jak mam policzyć wartość 13-tki w skali stenowej? Jeśli rozkład jest skośny i policzę to z wcześniej przytoczonego wzoru, to zaburzone zostaną założenia dotyczące odsetka obserwacji trafiających do poszczególnych stenów, ze względu na wyraźną skośność rozkładu i liczenie wartości stenowych pozbawione będzie sensu.

Na upartego, w oparciu o przestawiony fragment rozkładu zmiennej, mogę obliczyć arbitralnie, który wynik zamknie sten pierwszy tak, aby wpadło do niego 2% obserwacji o najniższych wynikach, ale wtedy skala nie będzie wystandaryzowana tak, jak powinna być (SD = 2, M = 5,5).

Czy mnie się wydaje, czy ktoś, kto układał zadania nie do końca rozumie czemu służy taka standaryzacja i kiedy rzeczywiście ma ona sens? Czy może jestem tępy i to ja czegoś nie rozumiem? :)