Temat: Wilokrotne odpowiedzi a chi-kwadrat
Testy zależności w przypadku zestawów odpowiedzi wielokrotnych to bardzo ciekawa sprawa.
Jeśli wrzucić do tabeli osobno zmienne zerojedynkowe to rzeczywiście będzie n osobnych testów chi-kwadrat i stosowany będzie klasyczny test chi-kwadrat.
Jeśli jednak użyć w SPSS w tabelach specjanych zestawu (lub zestawów) odpowiedzi wielokrotnych, chi-kwadrat liczony jest w inny sposób. Dokumentacja algorytmów z wersji 20, w której sprawdzam, wygląda niestety na niekompletną. Jak się jednak wydaje bazą do wyliczeń są rzeczywiście udzielone odpowiedzi (nie obserwacje), ale to nie wszystko. Wygląda na to, że hipoteza zerowa testu chi-kwadrat w wariancie dla wersji zmienna kategorialna x zestaw odpowiedzi wielokrotnych jest hipotezą o równoległości (w pewnym sensie) wzórów udzielanych odpowiedzi pomiędzy poziomami zmiennej kategorialnej. To znaczy: statystyka chi-kwadrat będzie równa 0 wtedy, gdy zarówno ilości udzielanych odpowiedzi rozkładają się proporcjonalne w tabeli (i to wystarczyłoby w niezmodyfikowanej wersji testu), jak i gdy częstości dla ilości udzielanych odpowiedzi w zestawie są takie same pomiędzy grupami.
Może to skutkować np. taką zabawną sytuacją (zabawną zwłaszcza, gdy trzeba to wytłumaczyć odbiorcy), gdzie mamy tabelę:
.......................Kupuje (jako zestaw):
.......................Ketchupy........Musztardy
Kobieta...........100.................100
Mężczyzna......100.................100
oraz istotny statystycznie test chi-kwadrat.
Będzie tak, gdy wśród kobiet ketchup i musztarda okażą się być współkupowane, podczas gdy mężczyźni kupują albo ketchup albo musztardę :)
Według mnie taka wersja testu chi-kwadrat dla zestawów odpowiedzi wielokrotnych jest w rezultacie mało użyteczna:
- test nie ujawnia w pełni różnic pomiędzy wzorami odpowiedzi pomiędzy grupami bo różne wzory zależności mogą dawać te same rozkłady liczebności udzielanych odpowiedzi w grupach; jeśli rzeczywiście poszukujemy takich różnic, należałoby raczej porównać tabele korelacji zmiennych zero-jedynkowych pomiędzy grupami;
- z drugiej strony: jeśli interesujący jest jedynie profil grupy (a nie zależności pomiędzy udzielanymi odpowiedziami na poziomie osób w grupach), w tabeli takiej jak powyżej w ogóle nie chcę mieć istotnego testu; zamiast chi-kwadrat będę pewnie wolał użyć jakiegoś rodzaju testu proporcji, np. żeby pokazać, że kobiety i mężczyźni nie różnią się pod względem penetracji kategorii musztard lub że penetracja ketczupów nie różni się od penetracji musztard w segmencie kobiet, itp.