Temat: Prośba o pomoc w obliczeniu liczebności grup w badaniu z...

Witam.

Chciałabym zasięgnąć porady i znalazłam tę grupę. Czy mogłabym prosić o jakąś pomoc w rozwiązaniu następującego zagadnienia?

Badacz chce przeprowadzić eksperyment, którego celem jest określenie czy pewien związek wpływa na wydzielanie adrenaliny u szczurów. Badanie ma polegać na zaaplikowaniu związku w pewnej grupie szczurów i porównanie jej z grupą kontrolną, która nie otrzymała substancji. Ile powinna wynosić co najmniej liczebność każdej grup, jeśli badacza interesuje 15% zwiększenie stężenia adrenaliny przy zakładanej, na podstawie historycznych badań, 30% zmienności względnej w obu grupach danych? Przyjąć najprostszy schemat badania. Przyjąć wartości standardowe w tego typu badaniach, tj. alfa=0.05 i moc=80%.

Mam odpowiedź do tego zadania, ale nie wiem jak do niej dojść, bo tutaj są wielkości względne czyli procenty, czyli inaczej, niż w standardowych tego typu zadaniach, które są łatwe do rozwiązania. Powinno wyjść 56 szczurów.

Temat: Prośba o pomoc w obliczeniu liczebności grup w badaniu z...

Do rozwiązania tego zadania potrzeba jedynie: znajomości wyjściowego wzoru na liczebność próby dla tego designu, odrobina szkolnej algebry. Można też znaleźć gotowy wzór.

Co mamy dane:
* 15% zwiększenie ...... - to tylko nieco inaczej podany efekt, względna zmiana średnich, czyli P=|m1-m2|/m1=0.15
* 30% zmienność względna - czyli chodzi o współczynnik zmienności (CV = s/m). Tu widać, że jest wspólny dla obu grup => s1/m1=s2/m2=0.3

Rozumiem, że zna Pani wzór na obliczenie minimalnej liczebności dla celów porównania dwóch średnich:

        2(z* + z**)^2                 ~ 16            16 * s^2

n >= --------------------  =  -------------------- ~ ---------

     (efekt/odchylenie)^2     efekt^2 / wariancja     efekt^2

gdzie:
z*: z {1-alfa/2} -> dla alfa=0.05 -> 1.96 /dla rozkładu normalnego/
z**: z {1-beta} -> dla beta=0.2 (bo moc=0.8) -> 0.84 dla r.norm.

Teraz tylko podstawić, przekształcić, wyliczyć.Ten post został edytowany przez Autora dnia 19.01.14 o godzinie 18:20

Temat: Prośba o pomoc w obliczeniu liczebności grup w badaniu z...

Adrian O.:
Do rozwiązania tego zadania potrzeba jedynie: znajomości wyjściowego wzoru na liczebność próby dla tego designu, odrobina szkolnej algebry. Można też znaleźć gotowy wzór.

Co mamy dane:
* 15% zwiększenie ...... - to tylko nieco inaczej podany efekt, względna zmiana średnich, czyli P=|m1-m2|/m1=0.15
* 30% zmienność względna - czyli chodzi o współczynnik zmienności (CV = s/m). Tu widać, że jest wspólny dla obu grup => s1/m1=s2/m2=0.3

Rozumiem, że zna Pani wzór na obliczenie minimalnej liczebności dla celów porównania dwóch średnich:

        2(z* + z**)^2                 ~ 16            16 * s^2

n >= --------------------  =  -------------------- ~ ---------

     (efekt/odchylenie)^2     efekt^2 / wariancja     efekt^2

gdzie:
z*: z {1-alfa/2} -> dla alfa=0.05 -> 1.96 /dla rozkładu normalnego/
z**: z {1-beta} -> dla beta=0.2 (bo moc=0.8) -> 0.84 dla r.norm.

Teraz tylko podstawić, przekształcić, wyliczyć.

A mogłabym prosić o takie podstawienie przekształcenie i wyliczenie? Oczwiście jeśli nie jest bardzo długie. Bardzo by mi to pomogło, będę zobowiązana.

Temat: Prośba o pomoc w obliczeniu liczebności grup w badaniu z...

Nie jest.

Na początek - zauważamy, że jeśli średnie są w obu grupach różne (spodziewamy się tego), to i odchylenia std. (i wariancje) będą różne, zatem weźmiemy ich średnią: s^2 = (s1^2 + s2^2)/2.

Wariancję weźmiemy ze współczynnika zmienności.
CV = s/m
s1 = CV*m1, zatem s1^2 = (CV*m1)^2
s2 = CV*m2, zatem s2^2 = (CV*m2)^2
czyli s^2 = [(CV*m1)^2 + (CV*m2)^2]/2

Po podstawieniu do wzoru na liczebność dostaniemy:

     8 * CV^2 * (m1^2 + m2^2)

n>= -------------------------

           efekt^2

Z kolei trzeba efekt d=|m1-m2| wyrazić jako nasza proporcjonalna zmiana P=|m1-m2|/m1
(ps: proszę pamiętać o modułach, dla oszczędności już ich nie pisałem, albo konsekwentnie pilnować kolejności średnich).

Najpierw zajmiemy się mianownikiem: efekt^2 = (m1 - m2)^2 = (m1-m2)(m1-m2).
Patrzymy, co musimy domnożyć do P, aby otrzymać mianownik, tj. (m1-m2)(m1-m2) = ?? (m1-m2)/m1
Widać, że jak domnożymy P*m1^2, to dostaniemy: P*P*m1^2 = ( [(m1-m2)/m1] * [(m1-m2)/m1])*m1^2 = (m1-m2)*(m1-m2) = efekt^2

A teraz licznik: mamy tam m1 i m2, chcemy się pozbyć m2 (a m1 się pewnie uprości). Musimy m2 wyrazić jako P i m1:
P=(m1-m2)/m1, więc P*m1=m1-m2, m2=m1-P*m1=m1*(1-P).

Podstawiamy do licznika, upraszczamy (proszę wykonać tę odrobinę pracy) i dostajemy:

   8 * CV^2

~ --------- [1 + (1-P)^2]

     P^2

CV znamy, P znamy. Po podstawieniu dostajemy 55.12, ale liczba musi być całkowita, więc potrzeba 56 szczurów.

Temat: Prośba o pomoc w obliczeniu liczebności grup w badaniu z...

Tak się spytam ...
Czy _problem_ w rozwiązaniu tego zadania polegał na tym że:

1. trzeba znać "odpowiedni" wzór
2. trzeba umieć "potęgować"
3. trzeba umieć dzielić / mnożyć
4. trzeba umieć zaokrąglić wynik do liczby parzystej (55.12 ) ?
5. trzeba zrozumieć intencje autora zadania ?
6. co te biedne szczuty mają z tym wspólnego ? Jakie zwierzę nie broni się (i wydziela adrenalinę) przed bolesnymi zastrzykami ?

Właśnie wydarzyło się coś czego nie rozumiem ... Muszę dopytać ;)

Temat: Prośba o pomoc w obliczeniu liczebności grup w badaniu z...

Jakub W.:
Właśnie wydarzyło się coś czego nie rozumiem ... Muszę dopytać ;)

Wychodzi na to, że problem dotyczył elementarnych przekształceń. Autorka podała, że zna wynik, ale nie wie, jak do niego dojść. Zwykle podaje się na tacy: efekt tyle i tyle, wariancja tyle i tyle, podstaw do wzoru, oblicz "n". A tu podano wartości procentowe no i nagle zadanie zrobiło się 'trudne", bo trzeba przekształcić wzór :) I to mnie trochę przeraża... przynajmniej w przypadku gdy pytają o coś takiego osoby, które będą potem analizować dane przy jakichś badaniach... Intencji autora zadania trudno nie zrozumieć...

OK, trzeba wiedzieć, co to jest "alfa" (poziom istotności) i moc testu, jak poradzić sobie z wariancją wspólną. Ale to także elementarz elementarzy statystyki.

Zaś szczury były tylko ilustracją, coś jak "mama kupiła...".
/ Efekt wydzielania adrenaliny mógł być oczywiście znacznie opóźniony (czyli owszem, wiemy, że się boją zastrzyku, ale efekt danej substancji nastąpi znacznie później, zależnie od farmakokinetyki substancji, bez efektu przenoszenia), zależnie co im tam podano./ Także jakaś tam ilustracja. Autor chciał zapewne "urealnić" zadanie.

Ale to już problem autora zadania i jego podopiecznych :)

PS: algorytm zaokrąglania nie ma znaczenia, zawsze się przyjmuje cechę górną (nie ma 0.1 człowieka/szczura, a ma być co najmniej)Ten post został edytowany przez Autora dnia 20.01.14 o godzinie 00:38