Temat: zagadki z * albo **

Marta Junk:

Mariusz Samulak:

Michał Kaczmarczyk:
Te twoje wskazówki niewiele mi powiedziały.

Vfgbgar wrfg gh gb, żr avr bgjvrenzl chqrłrx an enm glyxb cb xbyrv v gb gemron jlxbemlfgnć (jlxbemlfgnć vasbeznpwę pb olłb j cbcemrqavpu chqrłxnpu qb bgjnepvn anfgęcartb).

Ale to być może zbyt silna podpowiedź...

A co to za kodowanie?

kazdej literze alfabetu (oprocz tzw. polskich - stąd wszystkie ć, ó i ż są na swoim miejscu) odpowiada inna litera alfabetu. ja sama odkrylam ten kod, aczkolwiek nie jsm w nim biegła jeszcze :) to jest dosc fajna zagadka, sprobuj rozwiazac sam;)

automatyczne kodowanie-dekodowanie jest na stronie
http://rot13.com
albo mozna w firefoxie doinstalowac narzedzie, nazywa sie
LeetKey
i wtedy sie tylko zaznacza myszka tekst i przekodowywuje
:)))

Temat: zagadki z * albo **

Michał Kaczmarczyk:

Bmanpmnzl jvęźavój ahzrexnzv bq 1 qb 100. Xnżql jvęmvrń anwcvrej bgjvren gb chqrłxb, wnxv fnz zn ahzre. Cb wrtb bgjnepvh bgjvren chqrłxb m ahzrerz jvęźavn xgóertb anmjvfxb manynmł j cbcemrqavz chqrłxh. V gnx qnyrw nż yvzvg 50 chqrłrx fvę jlpmrecvr, oąqź manwqmvr fjbwr anmjvfxb.

Gnxn fgengrtvn cbjvaan mznxflznyvmbjnć cenjqbcbqbovrńfgjb gensvravn. J mnfnqmvr jfmlfgxvr crezhgnpwr fą jlteljnwąpr, mn jlwągxvrz glpu xgóer mnjvrenwą plxyr >50. Gnx an bxb cbjvaab fgnepmlć an 30%.

Nurtowało mnie jeszcze jakie to będzie prawdopodobieństwo.

Cemrtenwą wrśyv vfgavrwr plxy >50. Yvpmol qb plxyh qłhtbśpv a zbżan jloenć an (100 cb a) fcbfboój. Jśeóq glpu yvpmo eóżalpu plxyv wrfg (a-1)!. Mngrz cenjqbcbqbovrńfgjb żr vfgavrwr plxy qłhtbśpv a jlabfv:

(100 cb a)*(a-1)!/100!
100!/(a!*(100-a)!)*(a-1)!/100!
1/(a*(100-a)!)

grenm jlfgnepml gb mfhzbjnć qyn a=51..100 (fą gb cenjqbcbqbovrńfgjn ebmłąpmar, ob avr zbżr olć 2 plxyv qłhżfmlpu avż 50), pb qnwr pnłxbjvgr cenjqbcbqbovrńfgjb bxbłb:

0.027460223169726

ceml pmlz wrfg gb cenjqbcbqbovrńfgjb cemrtenarw, jltenarw wrfg bxbłb:

0.97253977683027

fcbeb :)

Temat: zagadki z * albo **

Michał Kaczmarczyk:

Michał Kaczmarczyk:

Bmanpmnzl jvęźavój ahzrexnzv bq 1 qb 100. Xnżql jvęmvrń anwcvrej bgjvren gb chqrłxb, wnxv fnz zn ahzre. Cb wrtb bgjnepvh bgjvren chqrłxb m ahzrerz jvęźavn xgóertb anmjvfxb manynmł j cbcemrqavz chqrłxh. V gnx qnyrw nż yvzvg 50 chqrłrx fvę jlpmrecvr, oąqź manwqmvr fjbwr anmjvfxb.

Gnxn fgengrtvn cbjvaan mznxflznyvmbjnć cenjqbcbqbovrńfgjb gensvravn. J mnfnqmvr jfmlfgxvr crezhgnpwr fą jlteljnwąpr, mn jlwągxvrz glpu xgóer mnjvrenwą plxyr >50. Gnx an bxb cbjvaab fgnepmlć an 30%.

Nurtowało mnie jeszcze jakie to będzie prawdopodobieństwo.

Cemrtenwą wrśyv vfgavrwr plxy >50. Yvpmol qb plxyh qłhtbśpv a zbżan jloenć an (100 cb a) fcbfboój. Jśeóq glpu yvpmo eóżalpu plxyv wrfg (a-1)!. Mngrz cenjqbcbqbovrńfgjb żr vfgavrwr plxy qłhtbśpv a jlabfv:

(100 cb a)*(a-1)!/100!
100!/(a!*(100-a)!)*(a-1)!/100!
1/(a*(100-a)!)

grenm jlfgnepml gb mfhzbjnć qyn a=51..100 (fą gb cenjqbcbqbovrńfgjn ebmłąpmar, ob avr zbżr olć 2 plxyv qłhżfmlpu avż 50), pb qnwr pnłxbjvgr cenjqbcbqbovrńfgjb bxbłb:

0.027460223169726

ceml pmlz wrfg gb cenjqbcbqbovrńfgjb cemrtenarw, jltenarw wrfg bxbłb:

0.97253977683027

fcbeb :)

jeszcze kazdy wyraz razy (100-n)! :))

czyli

for (i in 51:100) s[i-50] = choose(100, i)*factorial(100-i)*factorial(i-1); 1-sum(s)/factorial(100)

wychodzi
0.3118278

Temat: zagadki z * albo **

Racja :) w końcu 100-i nazwisk poza cyklem można wybrać na (100-i)! sposobów.

Zatem po uproszczeniu wychodzi:

$1 - \sum_{i = 51}^{100} \frac{1}{i}$ (TeX)

1-sum(1/i,i,51,100); (Maxima)

czyli:

21740752665556690246055199895649405434183
/
69720375229712477164533808935312303556800

:)Michał Kaczmarczyk edytował(a) ten post dnia 12.03.08 o godzinie 18:57

Temat: zagadki z * albo **

ciekawe jeszcze jaka jest granica ciągu:

\lim_{n->\inf} \sum_{i=n+1}^{2*n} 1/i

wychodzi mi coś koło 0.69314....

(wyglądałoby na to że prawdopodobieństwo nie spadnie poniżej 0.30685 nawet dla bardzo dużej ilości więźniów, jeśli każdy może otworzyć połowę pudełek)

Temat: zagadki z * albo **

z aproksymacji calkowej to bedzie mniej wiecej

lim_{c \to \infty} \int_{c}^{2c}1/x dx =
log(2c) - log(c) = log(2)

cyli rzeczywiscie ok 0.6931472

Temat: zagadki z * albo **

właśnie na to samo przed chwilą wpadłem :)

poza tym (ponieważ 1/x jest malejąca):

\int_{n+1}^{2*n+1} dx/x < \sum_{i=n+1}^{2*n} 1/i < \int_{n}^{2*n} dx/x

log(2*n+1)-log(n+1) < \sum_{i=n+1}^{2*n} 1/i < log(2*n)-log(n)

log(2-1/(n+1)) < \sum_{i=n+1}^{2*n} 1/i < log(2)

zatem suma też dąży do log(2), czyli około

0.69314718055994530941723212145817656807550013436025525412068...

Temat: zagadki z * albo **

nie ma jak dokladny wynik :)))))

a w ogole, to jest paper , ze dla tych wiezniow nie ma lepszej strategii, niz ta wlasnie...

Temat: zagadki z * albo **

Czolem,

robie maly update nr 2 trudnych zagadek.

-----------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------
Zagadka 1* (trzy boginie na rozstaju drog) - rozwiazana przez Michala

Dochodzisz do rozstaju drog, na ktorym tylko jedna z dwoch drog prowadzi do celu, ale nie wiesz ktora. Na szczescie sa tam 3 boginie, jedna z nich zawsze mowi prawde, jedna zawsze klamie, a trzecia udziela losowych odpowiedzi, czasem klamie, a czasem mowi prawde. Nie wiesz ktora bogini jest ktora. Masz dwa pytania typu tak/nie. Dowiedz sie o droge.

Uwaga: w zwiazku z dyskusja w innym watku, udzielanie losowych odpowiedzi w tej zagadce polega na generowaniu losowych, niezaleznych (i niezaleznych od pytania) ciagow slow tak/nie z prawdopodobienstwem 1/2.
-----------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------
Zagadka 2** (nazwiska w pudelkach) - rozwiazana przez Michala

W penym wiezieniu, w sali I siedzi 100 wiezniow, a kazdy z nich nosi inne nazwisko. Wiezniowie ci beda pojedynczo wprowadzani do sali II, w ktorej beda wykonywali pewne czynnosci, a nastepnie wiezien, ktory wykonal stosowne czynnosci w sali II bedzie wprowadzany do sali III, tak wiec od momentu kiedy z sali I wejdzie do sali II, nie bedzie mial mozliwosci przekazania zadnych infomacji pozostalym wiezniom w sali I.

W sali II jest dlugi stol, a na tym stole w jednym rzedzie stoi 100 pudelek. W kazdym pudelku jest nazwisko dokladnie jednego wieznia i w kazdym inne. Wiezien, ktory wchodzi do sali II bedzie szukal swojego wlasnego nazwiska i ma prawo zajrzec do conajwyzej 50 pudelek, przy czym musi pozostawic wszystko w identycznym stanie, jak zastal.

Jesli WSZYSCY wiezniowie znajda swoje nazwiska, to wszyscy zostana uwolnieni. Jesli chociaz JEDEN nie znajdzie, to WSZYSCY zostana straceni.

Wiezniowie maja prawo sie najpierw naradzic. Zaproponuj strategie, ktora zagwarantuje im przezycie z prawdopodobienstwem przynajmniej 0.3.
-----------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------
Zagadka 3** (paczki)

Pracujesz na poczcie przy nadawaniu paczek, a cena za nadanie paczki jest rowna sumie wymiarow (wysokosc + szerokosc + glebokosc, poczta przyjmuje tylko paczki o ksztalcie prostopadloscianow). Przychodzi klient nadac paczke. Podajesz mu cene po zmierzeniu jego paczki i jest on bardzo niezadowolony. Mowi tak:
- Prosze mi zapakowac ta paczke w inna paczke o mniejszej sumie wymiarow!
Udowodnij klientowi, ze to niemozliwe.
-----------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------
Zagadka 4** (niebieskoocy mieszkancy wyspy)

Na pewnej wyspie mieszka plemie skladajace sie z 1000 osob. Maja oni oczy niebieskie lub piwne. 100 osob z tego plemienia ma niebieskie oczy, natomiast 900 ma piwne. Ponadto plemie wyznaje bardzo osobliwa religie, ktora mowi, ze jesli ktos sie dowie, jaki ma kolor oczu, to musi popelnic samobojstwo jeszcze tego samego dnia o polnocy w obecnosci calego plemienia.

Na wyspie nie ma zadnych odbijajacych przedmiotow (luster, powierzchni wody etc.) a ludzie nie rozmawiaja ze soba o swoim kolorze oczu, tego religia rowniez zabrania. Tak wiec kazdy widzi tylko 999 pozostalych osob i wie jaki jest ich kolor oczu, ale nie wie jakie sam ma oczy. Na przyklad osoba niebieskooka wie, ze 900 osob ma oczy piwne, natomiast 99 ma niebieskie. Osoba z piwnymi oczami wie, ze 899 osob ma oczy piwne, a 100 ma niebieskie.

Mieszkancy wyspy sa superlogicznymi geniuszami i maja niegraniczone moce obliczeniowe. I sa tego swiadomi. Czyli np. wszscy wiedza, ze wszyscy sa superlogiczni. Wszyscy wiedza, ze wszyscy wiedza, ze wszyscy sa superlogiczni itd.itd.

Pewnego dnia na wyspe przjezdza przybysz z zagranicy i zdobywa ich sympatie. Jest wspaniale goszczony i w dniu wyjazdu wyglasza przemowienie i podziekowania skierowane do calego plemienia. Jednak przybysz nie zna ich religii i wspomina o kolorze oczu. Konczy slowami: "Jak milo mi spotkac tutaj ludzi takich jak ja, niebieskookich, tak rzadkich na tej czesci globu!"

Co sie stanie z plemieniem i czy ta uwaga przybysza bedzie miala wplyw na jego los, a jesli tak, to jaki?

Rozwiazanie 1
Nie ma zadnego wplywu, bo i tak kazdy widzi, ze wsrod mieszkancow wyspy sa ludzie niebieskoocy, wiec przybysz nie powiedzil niczego, czego by wczesniej nie wiedzieli.

Rozwiazanie 2
O polnocy setnego dnia wszyscy niebieskoocy popelnia samobojstwo, a o polnocy 101 dnia wszyscy piwnoocy popelnia samobojstwo.

dowod rozwiazania 2:

robimy indukcje wzgledem n, gdzie n to liczba niebieskookich osob.

Jezeli n=1, to ta jedyna niebieskooka osoba w momencie dziekczynnego przemowienia przybysza uswiadamia sobie, ze pozostale 999 osob ma piwne oczy, a wiec przybysz musial myslec o niej gdy wspominal o innych niebieskookich osobach. Tak wiec ta osoba popelnia samobojstwo o polnocy pierwszego dnia.

Jezeli niebieskookich osob jest n > 1, to w dniu n-1 kazda z niebieskookich osob mysli tak: "poniewaz widze n-1 niebieskookich osob, to sa dwie mozliwosci: jesli ja nie mam niebieskich oczu, to wszyscy niebieskoocy popelnia samobojstwo o polnocy dnia n-1..." Ale w dniu n-1 nikt nie popelnia samobojstwa (bo zadna z niebieskookich osob jeszcze nie am dowodu, ze ma niebieskie oczy). Wobec tego kolejnego dnia kazda z niebieskookich osob uswiadamia sobie, ze ma niebieskie oczy. A poniewaz juz wie, jakie ma oczy, to musi o polnocy (a jest to dzien numer n) popelnic samobojstwo. Oczywiscie kolejnego dnia popelniaja samobojstwo wszyscy, ktorzy maja piwne oczy, bo cale plemie jest superlogiczne i wie, co sie stalo i kazdy piwnooki juz teraz wie, jakie ma oczy.

ZADANIE: Ktore rozwiazanie jest prawdziwe? Odpowiedz uzasadnic BARDZO PRECYZYJNIE!!!
-----------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------
Zagadka 5* (plaszczyzna i trzy zbiory)

a) Plaszyzna (Euklidesowa, tak na wszelki wypadek) zostala podzielona na trzy rozłączne zbiory. Czy prawdą jest, ze istnieją takie dwa punkty na tej płaszczyźnie, które są odległe od siebie dokladnie o 1 i należą do tego samego zbioru?

b) R^3 zostalo podzielone na cztery rozłączne zbiory. Czy prawdą jest, ze istnieją takie dwa punkty w tym R^3, które są odległe od siebie dokladnie o 1 i należą do tego samego zbioru?

-----------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------
Zagadka 6** (prostokąty o wymiernych bokach)

Pewien prostokąt jest sumą (skończoną) rozłącznych prostokątów, z których kazdy ma przynajmniej jeden bok wymierny (długość boku jest liczbą wymierną). Uzasadnic, ze ten duży prostokąt ma przynajmniej jeden bok wymierny.

Przyklad takiego prostokata i podziału:

┌───┬─────┬┐
│ │ ││
│ ├─┬───┴┤
├───┴─┤ │
│ │ │
└─────┴────┘

P.S. Znikaja spacje, ale jak sie nacisnie "cytuj" to prostokat widac normalnie...

-----------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------
Zagadka 7*** (koła i całki)

Czy istnieje funkcja określona na płaszczyźnie, której całka po każdym kole o promieniu 1 wynosi 0, ale ta funkcja nie jest tożsamościowo równa 0?

(Doprecyzowanie dla aptekarzy: całka jest Lebesque, funkcja ma być całkowalna po zbiorach zwartych, a tożsamościowa równość 0 ma być w sensie "z dokładnością do zbiorów miary 0", NIE chodzi mi o zmienianie funkci f=0 na zbiorze miary 0.)

-----------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------

:)))))Krzysztof Łatuszyński edytował(a) ten post dnia 21.07.08 o godzinie 20:27

Temat: zagadki z * albo **

Chłopaki,

błąd był w zagadce. Spieracie się, czy powierzchnię i objętość i w tym przypadku jest to jak najbardziej możliwe.
Ale...
w zagadce jest napisane, że koszt przesyłki jest liczony na podstawie SUMY DŁUGOŚCI BOKÓW i w tym przypadku jest to niemożliwe.

Krzysztofowi zapewne chodziło właśnie o powierzchnię lub objętość, ale w zagadce napisał inaczej :(

Temat: zagadki z * albo **

chodzi o sume dlugosci bokow.

Temat: zagadki z * albo **

Wprawdzie rozwiązanie do zagadki 2. zostało przyjęte, mam jednak do niego zastrzeżenia. Po pierwsze, wymaga ono, by więźniowie ustalili między sobą numerację nazwisk - czyli wszystkie je zapamiętali w kolejności. Jest to wprawdzie możliwe, zwłaszcza z użyciem technik pamięciowych, ale stawianie takiego wymogu w stosunku do prostych więźniów, bez zaznaczenia ich zdolności w treści zagadki, uważam za "brudzenie" zagadki. Skoro rozwiązanie ma być czysto matematyczne, z pominięciem jego realności w ramach historyjki, po co wyrażać to taką historyjką, zamiast zapisać od razu w formie matematycznej?

Skoro jednak taka, nie inna historyjka została do tego zbudowana, to - niech będzie, ale trzeba ponieść konsekwencje jej zapisu i zauważyć, że, trzymając się ściśle podanych reguł, można ją rozwiązać dużo prościej, Oto, jak:

Cemrnanyvmhwzl qbxłnqavr gb mqnavr:

"Jvrmavbjvr pv orqn cbwrqlapmb jcebjnqmnav qb fnyv VV, j xgberw orqn jlxbaljnyv crjar pmlaabfpv, n anfgrcavr jvrmvra, xgbel jlxbany fgbfbjar pmlaabfpv j fnyv VV orqmvr jcebjnqmnal qb fnyv VVV, gnx jvrp bq zbzragh xvrql m fnyv V jrwqmvr qb fnyv VV, avr orqmvr zvny zbmyvjbfpv cemrxnmnavn mnqalpu vasbznpwv cbmbfgnylz jvrmavbz j fnyv V."

Jlavxn m avrtb, żr (1) Qb fnyv VVV oęqmvr jcebjnqmnal jvęmvrń, qbcvreb, tql jlxban "fgbfbjar pmlaabśpv". (2) Avr wrfg cbjvrqmvnar, żr j fnyv VV avr zbżr fvę anenm manwqbjnć jvęprw, avż wrqra jvęmvrń, nav żr jvęźavbjvr j grw fnyv avr zbtą fvę mr fboą xbzhavxbjnć! (zbjn wrfg glyxb b glz, żr jvęźavbjvr fą qb avrw jcebjnqmnav cbwrqlapmb, nyr avr zn zbjl b glz, żrol xbyrwal jvęmvrń avr zótł mbfgnć jcebjnqmbal, qbcóxv cbcemrqav avr bchśpv fnyv VV)

Fxbeb qbchfmpmnyan wrfg flghnpwn, żrol j qehtvrw fnyv olłb jvęprw, avż wrqra jvęmvrń, ebmjvąmnavr fgnwr fvę onanyar. Jlfgnepml, żr 10 xbyrwalpu jrwqmvr, xnżql cemrweml 10 xbyrwalpu chqrłrx v bqzójv jlwśpvn m fnyv (ob cemrpvrż avr jlxbemlfgnł jfmlfgxvpu cemlfłhthwąplpu ceóo), mncnzvęghwąp 10 anmjvfx. Anfgęcavr jpubqmą xbyrwav, xnżql cb jrwśpvh zójv fjbwr anmjvfxb, an xgóer wrqra mr fgbwąplpu jfxnmhwr, j xgóerw qmvrfvągpr fvę bab manwqhwr.

Wiem, że się czepiam, ale formułowanie zagadek logicznych wymaga bezwzględnej konsekwencji...

Temat: zagadki z * albo **

Michał Janke:
Wprawdzie rozwiązanie do zagadki 2. zostało przyjęte, mam jednak do niego zastrzeżenia. Po pierwsze, wymaga ono, by więźniowie ustalili między sobą numerację nazwisk - czyli wszystkie je zapamiętali w kolejności. Jest to wprawdzie możliwe, zwłaszcza z użyciem technik pamięciowych, ale stawianie takiego wymogu w stosunku do prostych więźniów, bez zaznaczenia ich zdolności w treści zagadki, uważam za "brudzenie" zagadki. Skoro rozwiązanie ma być czysto matematyczne, z pominięciem jego realności w ramach historyjki, po co wyrażać to taką historyjką, zamiast zapisać od razu w formie matematycznej?

Skoro jednak taka, nie inna historyjka została do tego zbudowana, to - niech będzie, ale trzeba ponieść konsekwencje jej zapisu i zauważyć, że, trzymając się ściśle podanych reguł, można ją rozwiązać dużo prościej, Oto, jak:

Cemrnanyvmhwzl qbxłnqavr gb mqnavr:

"Jvrmavbjvr pv orqn cbwrqlapmb jcebjnqmnav qb fnyv VV, j xgberw orqn jlxbaljnyv crjar pmlaabfpv, n anfgrcavr jvrmvra, xgbel jlxbany fgbfbjar pmlaabfpv j fnyv VV orqmvr jcebjnqmnal qb fnyv VVV, gnx jvrp bq zbzragh xvrql m fnyv V jrwqmvr qb fnyv VV, avr orqmvr zvny zbmyvjbfpv cemrxnmnavn mnqalpu vasbznpwv cbmbfgnylz jvrmavbz j fnyv V."

Jlavxn m avrtb, żr (1) Qb fnyv VVV oęqmvr jcebjnqmnal jvęmvrń, qbcvreb, tql jlxban "fgbfbjar pmlaabśpv". (2) Avr wrfg cbjvrqmvnar, żr j fnyv VV avr zbżr fvę anenm manwqbjnć jvęprw, avż wrqra jvęmvrń, nav żr jvęźavbjvr j grw fnyv avr zbtą fvę mr fboą xbzhavxbjnć! (zbjn wrfg glyxb b glz, żr jvęźavbjvr fą qb avrw jcebjnqmnav cbwrqlapmb, nyr avr zn zbjl b glz, żrol xbyrwal jvęmvrń avr zótł mbfgnć jcebjnqmbal, qbcóxv cbcemrqav avr bchśpv fnyv VV)

Fxbeb qbchfmpmnyan wrfg flghnpwn, żrol j qehtvrw fnyv olłb jvęprw, avż wrqra jvęmvrń, ebmjvąmnavr fgnwr fvę onanyar. Jlfgnepml, żr 10 xbyrwalpu jrwqmvr, xnżql cemrweml 10 xbyrwalpu chqrłrx v bqzójv jlwśpvn m fnyv (ob cemrpvrż avr jlxbemlfgnł jfmlfgxvpu cemlfłhthwąplpu ceóo), mncnzvęghwąp 10 anmjvfx. Anfgęcavr jpubqmą xbyrwav, xnżql cb jrwśpvh zójv fjbwr anmjvfxb, an xgóer wrqra mr fgbwąplpu jfxnmhwr, j xgóerw qmvrfvągpr fvę bab manwqhwr.

Wiem, że się czepiam, ale formułowanie zagadek logicznych wymaga bezwzględnej konsekwencji...

do gabinetu lekarskiego wchodzi sie pojedynczo, i znaczy to w powszechnym rozumieniu, ze w gabinecie przebywa jedna osoba.

to jest uczciwa zagadka, ktorej rozwiazanie polega na duzym pomysle, a nie na znalezieniu watpliwej dwuznacznosci w ktoryms slowie sformulowania i szukaniu dziury w calym.

ten pomysl juz sie w tym watku pojawil.

a skoro juz mowa o precyzyjnym sformulowaniu, to nigdzie nie jest napisane, ze tych stu nazwisk nie moga sobie zapisac. nigdzie tez nie jest napisane, ze sa prosci.

Temat: zagadki z * albo **

Krzysztof Łatuszyński:

do gabinetu lekarskiego wchodzi sie pojedynczo, i znaczy to w powszechnym rozumieniu, ze w gabinecie przebywa jedna osoba.

Owszem, do gabinetu lekarskiego tak. Nie dowodzi to jednak, jakoby "wchodzić gdzieś pojedynczo" musiało zawsze oznaczać również wychodzenie pojedynczo. Przykładowo, weźmy sytuację, gdy zbiera się grupa wycieczkowa w pomieszczeniu z przysłowiową panią za biurkiem, która każe wchodzić pojedynczo, przepytuje kolejne osoby i wypełnia jakieś rubryki. Dla porządku każe osobom "załatwionym" pozostać w sali do czasu odprawienia reszty. Można oczywiście takich przykładów wymyślać wiele - wykazując, że wchodzenie pojedynczo nie wymusza wychodzenia pojedynczo.

to jest uczciwa zagadka, ktorej rozwiazanie polega na duzym pomysle, a nie na znalezieniu watpliwej dwuznacznosci w ktoryms slowie sformulowania i szukaniu dziury w calym.

Nie szukam dziury w całym, tylko podchodzę do zagadki, jak do zagadki logicznej - z nastawieniem, że kluczem do jej rozwiązania jest przekroczenie barier domysłów, które automatycznie czynimy, czytając treść łamigłówki. Sam zresztą dalej potwierdzasz słuszność takiego podejścia:

a skoro juz mowa o precyzyjnym sformulowaniu, to nigdzie nie jest napisane, ze tych stu nazwisk nie moga sobie zapisac. nigdzie tez nie jest napisane, ze sa prosci.

Dobrze, z tym się zgadzam.

Ale zostawmy kwestię zagadki 2. Mam inne podejście do niej i tyle. Chciałbym natomiast przedstawić propozycję dowodu dla zagadki 3.

Cemlcnqxv gnxvrtb mncnxbjnavn cnpmxv, żr gn j śebqxh "yngn", gma. avr fglxn fvę śpvśyr m mrjaęgemaą j znxflznyarw, qyn qnartb boebgh cemrfgemraartb, yvpmovr chaxgój (benm xenjęqmv/cbjvrempuav) cbzvwnz.

Xnżql boeóg cnpmxv jrjaęgemarw zbżan genxgbjnć wnxb fhzę boebgój jbxół xnżqrw m 3 wrw bfv. Mnpmlanz jvęp bq flghnpwv, tql cnpmxn mncnxbjnan wrfg j vqrnyavr gnxą fnzą cnpmxę, n anfgęcavr boenpnz gę jrjaęgemaą b xąg α [wnx wn yhovę fgebal xbqbjnar j HGS-8...:)] jmtyęqrz wrqarw m bfv, an ovrżąpb bcvfhwąp an cnpmpr jrjaęgemarw anwzavrwfml zbżyvjl, avrboeópbal enmrz m avą, cebfgbcnqłbśpvna. Rsrxgrz wrfg mzvnan 2 m 3 jlzvneój (grtb bcvfnartb), pb mnbofrejbjnć zbżan j emhpvr an cłnfmpmlmaę cebfgbcnqłą qb bfv boebgh. J emhpvr glz (anwyrcvrw gb fbovr anelfbjnć - cb cebfgh wrqra cebfgbxąg jcvfnal j qehtv), wrśyv bmanpmę obxv jcvfnartb cebfgbxągn wnxb n v o, n B1 v F1 bmanpmnć oęqą, bqcbjvrqavb, bojóq v fhzę qłhtbśpv wntb obxój, mnś B2 v F2 - nanybtvpmavr, qyn cebfgbxągn bcvfnartb, gb:

B1 = 2*(n+o) = 2*F1; Pmlyv F1 = 1/2 * B1 (jbj! ;))
B2 = 2*( n*pbfα + o*fvaα + n*fvaα + o*pbfα ) =
= 2*[ n*(fvaα + pbfα) + o*(fvaα + pbfα) ]
mngrz
F2 = n*(fvaα + pbfα) + o*(fvaα + pbfα) = B1*(fvaα + pbfα),

N qyn qbjbyartb α m mnxerfh (0;90), mnpubqmv:
(fvaα + pbfα) > 1
Pb qbjbqmv, żr ceml glz boebpvr mzavrwfmravn fhzl obxój avr hmlfxnzl.

Qnyrw, boenpnz cnpmxę jbxół qehtvrw bfv v bofrejhwę jcłlj an qłhtbśpv obxój cebfgbxągój bcvfnalpu j emhgnpu an cłnfmpmlmal cebfgbcnqłbśpvnah bcvfnartb. J glpu cłnfmpmlmanpu, j xgóelpu cbcemrqavb mzvravnł fvę glyxb wrqra obx cebfgbxągn bcvfnartb, oęqą anfgęcbjnć grenm mzvnal gnxvr fnzr, wnx qyn bzójvbarw jlżrw cłnfmpmlmal, pb, wnx mbfgnłb hqbjbqavbar, avr zbżr cejnqmvć qb mzavrwfmravn jlzvneój. Angbzvnfg j emhpvr an bznjvnaą jpmrśavrw cłnfmpmlmaę, mzvravnć oęqmvr fvę boenm emhgh cebfgbcnqłbśpvnah jcvfnartb (avr oęqmvr fvę ba whż m gą cłnfmpmlmaą fglxnł pnłą wrqaą cłnfmpmlmaą, n glyxb xenjęqmvą). Mzvnal gr wrqanx, wnx łngjb jlxnmnć, avr zbtą cebjnqmvć qb mzavrwfmravn jlzvneój, pb łngjb jlxmnć - bmapmnz jvęp wnxb β xąg qehtvrtb boebgh v mnhjnżnz, żr mzvravnwąpl fvę emhg boenmh cebfgbcnqłbśpvnah (wrfg gb cebfgbxąg) zn jlzvnel:
n, (o*pbfβ + p*fvaβ)
tqmvr p wrfg qłhtbśpvą gemrpvrw xenjęqmv cebfgbcnqłbśpvnah jcvfnartb.
Gra qehtv obx angbzvnfg avr zbżr olć zavrwfml bq zavrwfmrtb m (o,p), pb grż łngjb jlxnmnć:
avrpu z = zva(o,p); jójpmnf
o*pbfβ + p*fvaβ >= z*pbfβ + z*fvaβ = z*(pbfβ + fvaβ) >= z
Angbzvnfg rjraghnyar mzavrwfmnavr grtb obxh, mzvremnwąpr qb z, oęqmvr xbeltbjnar cemrm mjvęxfmnavr wrqarw m cbmbfgnłlpu xenjęqmv, pb zbżan bofrejbjnć j gra fnz fcbfóo, wnx jpmrśavrw, an cbmbfgnłlpu qjópu emhgnpu - j rsrxpvr ebmjnżnavr jlzvneój j glz emhpvr avr wrfg cbgemroar.

Boeóg jbxół gemrpvrw bfv cemlabfv angbzvnfg mzvnal jr jfmlfgxvpu gemrpu emhgnpu - boenml avr oęqą gnz whż cebfgbxągnzv, yrpm fmrśpvbxągnzv. Wrqanx j cłnfmpmlźavr, xgóeą bznjvnłrz wnxb cvrejfmą, j fgbfhaxh qb flghnpwv cb qehtvz boebpvr, mzvravnć oęqmvr fvę glyxb wrqra qrplqhwąpl jlzvne - wrqra m obxój anwjvęxfmrtb zbżyvjrtb cebfgbxągn jcvfnartb j fmrśpvbxąg oęqąpl boenmrz oelłl jcvfnarw. V j xnżqrw flghnpwv oęqmvr zbżan jloenć qjn m gemrpu emhgój, j xgóelpu anfgęcbjnć oęqmvr cbjvęxfmnavr bojbqh cebfgbxągn bcvfnartb - jfmlfgxvr gr flghnpwr qnwr fvę cemrnanyvmbjnć gnxvz fcbfborz, wnx qyn cvrefmrtb bznjvnartb emhgh.

Jlfgnepml? :>Michał Janke edytował(a) ten post dnia 05.11.08 o godzinie 14:51

Temat: zagadki z * albo **

Moim zdaniem nie, bo z 3 obrotu to napisales tyle, ze jest to funkcja kata powiedzmy \gamma i uwazasz, ze minimum jest dla \gamma = 0 (i to niezalenie od wartosci pozostalych katow \alpha i \beta).

Moze tak jest, ale to, co napisales, to nie jest dowod.

Zagadke mozna na pewno rozwiazac poprzez wpisanie do pakietu matematycznego i znalezienie minimum funkcji trzech zmiennych \alpha, \beta, \gamma, nawet bez przedstawiania jej w postaci iloczynu trzech czynnikow (tak jak to zrobiles recznie), ale nie do konca o to chodzi.

Moze jest jakis argument bardziej bezposredni?

Temat: zagadki z * albo **

Przyznaję, że mój wywód niebardzo mi się podoba ;D (Chociaż mnie przekonuje, bo przecież to widzę...)

Krzysztof Łatuszyński:
Moim zdaniem nie, bo z 3 obrotu to napisales tyle, ze jest to funkcja kata powiedzmy \gamma i uwazasz, ze minimum jest dla \gamma = 0 (i to niezalenie od wartosci pozostalych katow \alpha i \beta).

No raczej nie o to mi dokładnie chodziło, ale przyznaję, że napisałem bardzo mętnie - chyba trochę za mało to przemyślałem jednak.

Moze jest jakis argument bardziej bezposredni?

Skoro tak sugerujesz, to się cieszę, bo też taką miałem nadzieję - ale zasugerowałem się złożonością przyjętego rozwiązania dla zagadki 2.

Temat: zagadki z * albo **

Na to rozwiazanie, ktore znam, jest tez trudno wpasc, ale jak sie wpadnie, to widac jak na dloni, ze to jest dobrze...

Temat: zagadki z * albo **

A tak przy okazji, to mam taką myśl odnośnie zagadki 3.:

Jlqnwr zv fvę, żr ebmhzbjnavr m vaqhxpwą zn ołnq an fnzlz cbpmągxh - ob fxbeb xnżql m zvrfmxnńpój jlfcl jvqmv pb anwzavrw 99 bfóo m avrovrfxvzv bpmnzv, gb ebmhzbjnavn vaqhxplwartb avr zbżan mnpmąć bq 1, ob gb fvę xłópv m jpmrśavrwfmą jvrqmą.

Hmmm... Czy tak?

Temat: zagadki z * albo **

Michał Janke:
A tak przy okazji, to mam taką myśl odnośnie zagadki 3.:

Jlqnwr zv fvę, żr ebmhzbjnavr m vaqhxpwą zn ołnq an fnzlz cbpmągxh - ob fxbeb xnżql m zvrfmxnńpój jlfcl jvqmv pb anwzavrw 99 bfóo m avrovrfxvzv bpmnzv, gb ebmhzbjnavn vaqhxplwartb avr zbżan mnpmąć bq 1, ob gb fvę xłópv m jpmrśavrwfmą jvrqmą.

Hmmm... Czy tak?

Vaqhxpwn wrfg sbeznyavr cbcenjan: j vaqhxwv wrfg avrsbeznyavr zbjvnp "pvnt mntnqrx", j xnmqrw xbyrwarw mntnqpr fvr mjvrxfmn vybfp avrvrfxbbxvpu b 1 v gn mntnqxr fvr ebmjvnmhwr.

Gma gnxv nethzrag wnx Gjbw gb cebon bonyravn xnmqrw vaqhxpwv.

Temat: zagadki z * albo **

Krzysztof Łatuszyński:

Gma gnxv nethzrag wnx Gjbw gb cebon bonyravn xnmqrw vaqhxpwv.

Mqrplqbjnavr avr b gb zv pubqmvłb. Zvnłrz an zlśyv, żr j grw flghnpwv avr zbżan mnfgbfbjnć vaqhxpwv.

Ab xheqr, nyr qyn 2 wrqanx qmvnłn...Michał Janke edytował(a) ten post dnia 06.11.08 o godzinie 16:32