пропозиції роботи
Krzysztof
Łatuszyński
probabilista,
statystyk
Temat: zagadki z * albo **
Hej,robie maly update trudnych zagadek. Zagadka 1 zostala rozwiazana przez Michala, wiec juz jej nie wklejam, za to dodaje zagadke 4.
Poniewaz zagadki 2 i 3 okazaly sie trudne (nic z reszta dziwnego!), to daje mala wskazowke do zagadki 2, jest ona zaszyfrowana.
-----------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------
Zagadka 2** (nazwiska w pudelkach)
W penym wiezieniu, w sali I siedzi 100 wiezniow, a kazdy z nich nosi inne nazwisko. Wiezniowie ci beda pojedynczo wprowadzani do sali II, w ktorej beda wykonywali pewne czynnosci, a nastepnie wiezien, ktory wykonal stosowne czynnosci w sali II bedzie wprowadzany do sali III, tak wiec od momentu kiedy z sali I wejdzie do sali II, nie bedzie mial mozliwosci przekazania zadnych infomacji pozostalym wiezniom w sali I.
W sali II jest dlugi stol, a na tym stole w jednym rzedzie stoi 100 pudelek. W kazdym pudelku jest nazwisko dokladnie jednego wieznia i w kazdym inne. Wiezien, ktory wchodzi do sali II bedzie szukal swojego wlasnego nazwiska i ma prawo zajrzec do conajwyzej 50 pudelek, przy czym musi pozostawic wszystko w identycznym stanie, jak zastal.
Jesli WSZYSCY wiezniowie znajda swoje nazwiska, to wszyscy zostana uwolnieni. Jesli chociaz JEDEN nie znajdzie, to WSZYSCY zostana straceni.
Wiezniowie maja prawo sie najpierw naradzic. Zaproponuj strategie, ktora zagwarantuje im przezycie z prawdopodobienstwem przynajmniej 0.3.
-----------------------------------------------------------
wskazowka:
Wnx fyhfmavr mnhjnmly Zvpuny, cvrejfmn bfbon manwqmvr fjbwr anmjvfxb m cenjqbcbqbovrafgjrz 0.5.
Jvrmavbjvr zhfmn j wnxvf (avrmjlxyr pulgel?) fcbfbo fcbjbqbjnp, mr xnmqn xbyrwan bfbon manwqmvr fjbwr anmjvfxb m qhmlz cenjqbcbqbovrafgjrz cbq jnehaxvrz mr jfmlfgxvr cbcemrqavr manynmyl, n m znylz, cb jnehaxvrz, mr xgbenf cbcemrqavn avr manynmyn.
Cemlxynq gnxvrw fgengrtvv j temr j gbgbybgxn. Avrpu c orqmvr cenjqbcbqbovrafgjrz jltenarw. Wrfg anf 100 bfbo, wrfyv jfmlfpl bofgnjvzl gr fnzr ahzrel, gb jfmlfpl cemrtenzl, nyob jfmlfpl jltenzl. Pmlyv jltenzl jfmlfpl wrqabpmrfavr m cenjqbcbqbovrafgjrz c. Wrfyv orqmvrzl bofgnjvnp ybfbjr ahzrel, gb xnmql m anf jlten m cenjq c v gr mqnemravn fn avrmnyrmar, jvrp jfmlfpl jltenzl m cenjq c^100.
M chqryxnzv v anmjvfxnzv flghnpwn wrfg vaan, gehqavrwfmn...
edit: poprawilem przejezyczenie, o ktorym pare postow nizej pisze Michal
-----------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------
Zagadka 3** (paczki)
Pracujesz na poczcie przy nadawaniu paczek, a cena za nadanie paczki jest rowna sumie wymiarow (wysokosc + szerokosc + glebokosc, poczta przyjmuje tylko paczki o ksztalcie prostopadloscianow). Przychodzi klient nadac paczke. Podajesz mu cene po zmierzeniu jego paczki i jest on bardzo niezadowolony. Mowi tak:
- Prosze mi zapakowac ta paczke w inna paczke o mniejszej sumie wymiarow!
Udowodnij klientowi, ze to niemozliwe.
-----------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------
Zagadka 4** (niebieskoocy mieszkancy wyspy)
Na pewnej wyspie mieszka plemie skladajace sie z 1000 osob. Maja oni oczy niebieskie lub piwne. 100 osob z tego plemienia ma niebieskie oczy, natomiast 900 ma piwne. Ponadto plemie wyznaje bardzo osobliwa religie, ktora mowi, ze jesli ktos sie dowie, jaki ma kolor oczu, to musi popelnic samobojstwo jeszcze tego samego dnia o polnocy w obecnosci calego plemienia.
Na wyspie nie ma zadnych odbijajacych przedmiotow (luster, powierzchni wody etc.) a ludzie nie rozmawiaja ze soba o swoim kolorze oczu, tego religia rowniez zabrania. Tak wiec kazdy widzi tylko 999 pozostalych osob i wie jaki jest ich kolor oczu, ale nie wie jakie sam ma oczy. Na przyklad osoba niebieskooka wie, ze 900 osob ma oczy piwne, natomiast 99 ma niebieskie. Osoba z piwnymi oczami wie, ze 899 osob ma oczy piwne, a 100 ma niebieskie.
Mieszkancy wyspy sa superlogicznymi geniuszami i maja niegraniczone moce obliczeniowe. I sa tego swiadomi. Czyli np. wszscy wiedza, ze wszyscy sa superlogiczni. Wszyscy wiedza, ze wszyscy wiedza, ze wszyscy sa superlogiczni itd.itd.
Pewnego dnia na wyspe przjezdza przybysz z zagranicy i zdobywa ich sympatie. Jest wspaniale goszczony i w dniu wyjazdu wyglasza przemowienie i podziekowania skierowane do calego plemienia. Jednak przybysz nie zna ich religii i wspomina o kolorze oczu. Konczy slowami: "Jak milo mi spotkac tutaj ludzi takich jak ja, niebieskookich, tak rzadkich na tej czesci globu!"
Co sie stanie z plemieniem i czy ta uwaga przybysza bedzie miala wplyw na jego los, a jesli tak, to jaki?
Rozwiazanie 1
Nie ma zadnego wplywu, bo i tak kazdy widzi, ze wsrod mieszkancow wyspy sa ludzie niebieskoocy, wiec przybysz nie powiedzil niczego, czego by wczesniej nie wiedzieli.
Rozwiazanie 2
O polnocy setnego dnia wszyscy niebieskoocy popelnia samobojstwo, a o polnocy 101 dnia wszyscy piwnoocy popelnia samobojstwo.
dowod rozwiazania 2:
robimy indukcje wzgledem n, gdzie n to liczba niebieskookich osob.
Jezeli n=1, to ta jedyna niebieskooka osoba w momencie dziekczynnego przemowienia przybysza uswiadamia sobie, ze pozostale 999 osob ma piwne oczy, a wiec przybysz musial myslec o niej gdy wspominal o innych niebieskookich osobach. Tak wiec ta osoba popelnia samobojstwo o polnocy pierwszego dnia.
Jezeli niebieskookich osob jest n > 1, to w dniu n-1 kazda z niebieskookich osob mysli tak: "poniewaz widze n-1 niebieskookich osob, to sa dwie mozliwosci: jesli ja nie mam niebieskich oczu, to wszyscy niebieskoocy popelnia samobojstwo o polnocy dnia n-1..." Ale w dniu n-1 nikt nie popelnia samobojstwa (bo zadna z niebieskookich osob jeszcze nie am dowodu, ze ma niebieskie oczy). Wobec tego kolejnego dnia kazda z niebieskookich osob uswiadamia sobie, ze ma niebieskie oczy. A poniewaz juz wie, jakie ma oczy, to musi o polnocy (a jest to dzien numer n) popelnic samobojstwo. Oczywiscie kolejnego dnia popelniaja samobojstwo wszyscy, ktorzy maja piwne oczy, bo cale plemie jest superlogiczne i wie, co sie stalo i kazdy piwnooki juz teraz wie, jakie ma oczy.
ZADANIE: Ktore rozwiazanie jest prawdziwe? Odpowiedz uzasadnic BARDZO PRECYZYJNIE!!!Krzysztof Łatuszyński edytował(a) ten post dnia 18.02.08 o godzinie 20:42
