пропозиції роботи
Tomasz Siedlecki Analityk
Marcin K. Kredyty, back office
Temat: Kolejna zagadka z prawdopodobieńswtwa.
Tomasz Siedlecki:
Dwóch kumpli, umówiło się na spotkanie pomiędzy 17 a 18 w ustalonym miejscu. Ale nie określili dokładnie godziny. Jaka jest szansa, że się spotkają?
Wrśyv bonw qbgeą an zvrwfpr cbzvęqml 17 n 18 gb wrfg 100% fmnaf, żr fvę fcbgxnwą. Anjrg wrśyv wrqra qbgemr jpmrśavrw v avr mnfgn qehtvrtb, gb mtbqavr m jnehaxnzv hzbjl cbpmrxn qb 18, xvrql gb anwcóźavrw cbwnjv fvę qehtv m avpu.
Wrśyv xgóerzhxbyjvrx pbś jlcnqavr (fngryvgn nzrelxnńfxv fcnqavr an genfvr cemrwnmqh genzjnwh, xgóelz cbqeóżhwr yho mqneml fvę vaal jlcnqrx), yho xgóelxbyjvrx avr zn bpubgl fvę fcbgxnć, gb fvę avr fcbgxnwą. Cenjqbcbqbovrńfgjn grtb avr cbqrwzhwę fvę bfmnpbjnć, tqlż mnyrżl bq pnłrw znfl pmlaavxój yhqmxvpu, fcbłrpmalpu, svmlpmalpu, xyvznglpmalpu, cbyvglpmalpu vgc.
Aha, zakładam też że:
- umówili się tego samego dnia,
- korzystają z zegara w tej samej strefie czasowej,
- nie żartowali umawiając się, itp :)Marcin K. edytował(a) ten post dnia 15.02.08 o godzinie 21:42
Tomasz Siedlecki Analityk
Temat: Kolejna zagadka z prawdopodobieńswtwa.
Poruszona została pewna kwestia.Otóż załóżmy, że nie czekają na siebie. Przychodzi, patrzy o jesteś cześć fajnie, lub nie ma to odchodzi.
Jaka jest szansa, że się spotkają?
Tomasz
M.
W życiu jak w tańcu
- każdy krok ma
znaczenie, więc
tańcz...
Temat: Kolejna zagadka z prawdopodobieńswtwa.
Wrqan qehtn?Nyob fvę fcbgxnwą, nyob avr.
Marcin K. Kredyty, back office
Temat: Kolejna zagadka z prawdopodobieńswtwa.
Tomasz Siedlecki:
Poruszona została pewna kwestia.
Otóż załóżmy, że nie czekają na siebie. Przychodzi, patrzy o jesteś cześć fajnie, lub nie ma to odchodzi.
Jaka jest szansa, że się spotkają?
Aha, czyli albo żartowali z tym umawianiem sie, albo im nie zależy na spotkaniu. Przecież racjonalny człowiek wiedząc, że umówił się nie na konkretną porę ale na przedział czasowy zdaje sobie sprawę, że żeby spotkać daną osobę musi poczekać do końca tego przedziału. Jego kolega, będąc samemu racjonalnym, wie o tym i też poczeka. Wówczas szanse spotkania są 100%.
Jeśli zaś w ogóle im na spotkaniu nie zależy, to mogą nawet podejść na 100 metrów do miejsca spotkania, rzucić okiem przez lornetkę czy nie ma kumpla i jeśli nie ma to udać się w swoim kierunku.
Jeśli wymagasz żeby fizycznie obaj pojawili się w ciągu tej godziny na miejscu spotkania, to ... miałem jakąś teorię, ale mi się przestała podobać :)Marcin K. edytował(a) ten post dnia 16.02.08 o godzinie 14:35
Andrzej
Koman
Manager
Bankowość/IT/ERP
Temat: Kolejna zagadka z prawdopodobieńswtwa.
0 albo przynajmniej dąży do zera,z tego co napisałeś zakładamy,że nie czekają na siebie wogóle.
Czas jest ciągły, a więc jest nieprzeliczalna liczba punktów w czasie między 17 a 18
Krzysztof
Łatuszyński
probabilista,
statystyk
Temat: Kolejna zagadka z prawdopodobieńswtwa.
Tomasz K. M.:
Wrqan qehtn?
Nyob fvę fcbgxnwą, nyob avr.
Polecam gre w totolotka. Bedziesz wygrywal z prawdopodobienstwem 1/2, bo albo wygrasz, albo nie. Gdybym Cie juz troche nie znal, to bym myslal, ze kpisz.
Marcin K. Kredyty, back office
Temat: Kolejna zagadka z prawdopodobieńswtwa.
Moja aktualna teoria jest następująca. Nazwijmy kolegów A i B. Kolega A czeka na kolegę B 1/x czasu wyrażonego jako ułamek godziny (np. 1/2 oznacza pół godziny). Kolega B czeka na kolegę A 1/y czasu. Przyjmujemy, że rozmawiamy tylko o czasie pomiędzy 17 i 18 godziną, bo poza tymi ramami czekanie nie ma sensu.Zauważmy, że 1/x jest też jednocześnie prawdopodobieństwem, że kolega B spotka kolegę A, gdy przyjdzie na umówione miejsce. Analogicznie możemy zinterpretować 1/y.
Przy tych wstępnych uwagach model jest już prosty. Oznaczmy prawdopodobieństwo spotkania jako P(s).
Jeśli 1/x + 1/y >= 1 to P(s) = 1.
Jeśli 1/x + 1/y < 1 to P(s) = 1/x + 1/y
Wyjaśnienie:
- jeśli suma czasów czekania kolegów na siebie przekracza godzinę to nie ma sposobu, żeby koledzy się nie spotkali,
- jeśli ta suma jest jej równa, to koledzy miną się z prawdopodobieństwem na tyle bliskim zeru, że zaniedbywalnym,
- jeśli jest mniejsza niż godzina, to prawdopodobieństwo spotkania jest sumą prawdopodobieństwa, że B spotka A kiedy przyjdzie i że kolega A natknie się po przybyciu na B.
Krzysztof
Łatuszyński
probabilista,
statystyk
Temat: Kolejna zagadka z prawdopodobieńswtwa.
zalozenia (przepraszam za nowe oznaczenia):-------------------------------------------
kazdy z kolegow przychodzi losowo z rozkladu jenostajnego miedzy 17 a 18
pierwszy kolega przychodzi o godzinie x, drugi kolega przychodzi o godzinie y.
jeden kolega czeka na drugiego A czasu (wyrazonego jako czesci godziny, czyli jesli A = 0.1, to to jest 6 minut etc.)
drugi kolega czeka na pierwszego B czasu wyrazonego jako czesci godziny.
zakladam, ze A < 1 oraz B < 1, bo nie ma powodu, zeby czkali na siebie wiecej niz godzine
(rowne tez moze byc, ale nie wiem, jak napisac "mniejsze rowne" w tym poscie, i dalej wszystkie nierownosci tez mozna stepic z ostrych na nieostre, ale nie ma to znaczenia dla wyniku, bo jestemy w modelu ciaglym)
-------------------------------------------
rozwiazanie:
-------------------------------------------
to teraz trzeba narysowac:
godzina to kwadrat 1 na 1
koledzy sie spotkaja, jezeli:
x < y + B i jednoczesnie y < x + A
(pierwsza nierownosc wynika z tego, ze kol drugi przychodzi o godzinie y i czeka B, a kolega pierwszy musi przyjsc przed uplywem tego czasu. druga nierownosc analogicznie)
teraz wystarczy narysowac obszar ograniczony tymi dwiema nierownosciami i policzyc jego pole.
pole tego obszaru wynosi
A + B - (1/2)*(A^2 + B^2)Krzysztof Łatuszyński edytował(a) ten post dnia 16.02.08 o godzinie 15:30
Andrzej
Koman
Manager
Bankowość/IT/ERP
Temat: Kolejna zagadka z prawdopodobieńswtwa.
Krzysztof,autor zagadki napisał, że nie czekają na siebie więc A i B w Twoich wzorach będzie równe zero, więc i szansa, że się spotkają jest zerowa.
Oczywiście w realnym świecie nie jest możliwe aby A i B było zerowe, tak samo jak nie ma idealnie symetrycznych monet itd. Ale to tylko zagadka :-)
Marcin K. Kredyty, back office
Temat: Kolejna zagadka z prawdopodobieńswtwa.
Krzysztof Łatuszyński:
pole tego obszaru wynosi
A + B - (1/2)*(A^2 + B^2)Krzysztof Łatuszyński edytował(a) ten post dnia 16.02.08 o godzinie 15:30
OK, załóżmy, że obaj czekają na siebie po 0,7 godziny (czyli po 42 minuty). Z twojego wzoru wynika, że prawdopodobieństwo spotkania wynosi 0,91. Jak to jest możliwe, skoro 2*42 > 60?
Andrzej
Koman
Manager
Bankowość/IT/ERP
Temat: Kolejna zagadka z prawdopodobieńswtwa.
Marcin K.:
Krzysztof Łatuszyński:
pole tego obszaru wynosi
A + B - (1/2)*(A^2 + B^2)Krzysztof Łatuszyński edytował(a) ten post dnia 16.02.08 o godzinie 15:30
OK, załóżmy, że obaj czekają na siebie po 0,7 godziny (czyli po 42 minuty). Z twojego wzoru wynika, że prawdopodobieństwo spotkania wynosi 0,91. Jak to jest możliwe, skoro 2*42 > 60?
Przecież to że suma A i B jest większa od godziny nie daje pewności że się spotkają
np. dla wspomnianych 0,7 godziny:
jak pierwszy przyjdzie o 17.00, a drugi o 17.50 to i tak się nie spotkają
Marcin K. Kredyty, back office
Temat: Kolejna zagadka z prawdopodobieńswtwa.
Tak myślałem, tylko jaki jest sens czekać po 18 przez 32 minuty? Przecież zgodnie z warunkami zadania wtedy kolega na pewno się nie pojawi...
Krzysztof
Łatuszyński
probabilista,
statystyk
Temat: Kolejna zagadka z prawdopodobieńswtwa.
no tak, to kwestia doprecyzowania tresci zadania...tak jak Ty piszesz, to oni by nie mogli przychodzic z rozkladu jednostajnego miedzy 17 a 18, tylko cos w stylu rozkladu jednostajnego miedzy 17 a 18-A...
Krzysztof
Łatuszyński
probabilista,
statystyk
Temat: Kolejna zagadka z prawdopodobieńswtwa.
Andrzej Koman:
Krzysztof,
autor zagadki napisał, że nie czekają na siebie więc A i B w Twoich wzorach będzie równe zero, więc i szansa, że się spotkają jest zerowa.
Oczywiście w realnym świecie nie jest możliwe aby A i B było zerowe, tak samo jak nie ma idealnie symetrycznych monet itd. Ale to tylko zagadka :-)
To wzorek dla A=B=0 i tak dziala :)
A autor zagadki pewnie jej dokladnie nie pamietal :)
Tomasz Siedlecki Analityk
Temat: Kolejna zagadka z prawdopodobieńswtwa.
Krzysztof Łatuszyński:
Andrzej Koman:
To wzorek dla A=B=0 i tak dziala :)
A autor zagadki pewnie jej dokladnie nie pamietal :)
Ależ pamiętam ją dokładnie: brzmiała dokładnie tak jak ją wam przedstawiłem.
W teorii jak najbardziej prawdopodobieństwo że się spotkają wynosi zero. W praktyce wiemy wszyscy, że pojawienie się któregoś z nich w miejscu spotkanis będzie trwało mierzalną ilość czasu, więc prawdopodobieństwo to może być większe od zera.
Podobne tematy
-
Zagadki logiczne » Kolejna zagadka wierszowana. -
-
Zagadki logiczne » Zagadka bardziej geograficzna niz logiczna -
-
Zagadki logiczne » Zagadka Religijna 1 -
-
Zagadki logiczne » zagadka 1 -
-
Zagadki logiczne » Zagadka -
-
Zagadki logiczne » Świeża zagadka z UE Poznań :) z basha -
-
Zagadki logiczne » Żuczkowa zagadka. -
-
Zagadki logiczne » Zagadka matematyczna -
-
Zagadki logiczne » zagadka nasa -
-
Zagadki logiczne » Zagadka Religijna 2 -
Następna dyskusja:
