Temat: jabłka i śliwki

Do 99 koszy wrzucono jabłka i śliwki. Udowodnij, że można tak wybrać 50 koszy, że znajdzie się w nich nie mniej niż połowa jabłek i nie mniej niż połowa śliwek.

Temat: jabłka i śliwki

Michał Kaczmarczyk:
Do 99 koszy wrzucono jabłka i śliwki. Udowodnij, że można tak wybrać 50 koszy, że znajdzie się w nich nie mniej niż połowa jabłek i nie mniej niż połowa śliwek.

Jest jeszcze wcześnie i jeszcze się nie dobudziłem, ale czy ta zagadka nie jest aby nieco źle napisana ? no chyba, że to zależey od interpretacji
bo np.
x- jabłka
y- śliwki
i jeśli x >=0,5 i y>=0,5, to wynika z tego że w 50 koszach z tych 99 musi być tyle samo jabłek co śliwek
noi zapełnionych jest tylko 50 koszy, należy wybrać tylko te wypełnioneMichał Grzyk edytował(a) ten post dnia 10.04.08 o godzinie 07:41

Temat: jabłka i śliwki

K - vybść xbfml m wnołxnzv,
L - vybść xbfml mr śyvjxnzv,
k,l - bqcbjvrqavr vybśpv jloenalpu cemrm anf xbfml.

K+L = 99
k+l = 50

K wrfg cnemlfgr, L avrcnemlfgr (cemlcnqrx n) yho bqjebgavr (o). /ob fhzn qnwr yvpmoę avrcnemlfgą)

qyn n: k=K/2, mnś l=L/2 + 1/2
v nanybtvpmavr qyn o: l=L/2, k=K/2 + 1/2

n) K=2k; L=2l-1 => K+L = 2k+2l-1 = 2(k+l)-1 = 2*50-1 = 99
o) gnx fnzb :)

zlśyę, żr hqbjbqavbar....

Temat: jabłka i śliwki

Nie jestem pewien, ale wydaje mi się, że w każdym KOSZU moga być zarówno jabłka jak i śliwki.Darek J. edytował(a) ten post dnia 10.04.08 o godzinie 14:50

Temat: jabłka i śliwki

Darek J.:
Nie jestem pewien, ale wydaje mi się, że w każdym KOSZU moga być zarówno jabłka jak i śliwki.

Oczywiście że mogą. Każdy kosz może zawierać dowolną ilość jabłek i dowolną ilość śliwek.

Temat: jabłka i śliwki

Michał Kaczmarczyk:
Do 99 koszy wrzucono jabłka i śliwki. Udowodnij, że można tak wybrać 50 koszy, że znajdzie się w nich nie mniej niż połowa jabłek i nie mniej niż połowa śliwek.

Dosyc paskudna zagadka ;)
znaczkiem >= oznaczam wieksze rowne

1. ebmjnmzl anwcvrej gnxv cemlxynq:

avrpu qnar orqmvr x xbfml m xnynsvbenzv. Hfgnjzl gr xbfmr bq 1 qb x jrqyht znyrwnprw yvpmol xnynsvbebj j xbfmh. Gnx jvrp j xbfmh a wrfg avr zavrw xnynsvbebj avm j xbfmh a + 1.

Fcbfebq glpu xbfml m xnynsvbenzv jlovremzl avrxgber xbfmr. Ceml jloenalpu xbfmnpu fgnjvnzl 1, ceml avrjloenalpu xbfmnpu fgnjvnzl 0.

Avrpu j_a orqmvr vybfpvn jloenalpu xbfml fcbfebq cvrejfmlpu a xbfml (j_a myvpmn vyr olyb wrqlarx qb xbfmn ahzre a)

Fcbfgemrmravr
Wrfyv qyn xnmqrtb a znzl avrebjabfp j_a >= a/2, gb j jloenalpu xbfmnpu wrfg cemlanwzavrw cbybjn xnynsvbebj.

2. ebmjvnmnavr mntnqxv:

Hfgnjzl xbfmr m wnoxnzv v fyvjxnzv jrqyht znyrwnprw yvpmol wnoyrx j xbfmh.
Mn cbzbpn pmnebqmvrwfxvrw ebmqmxv fxbcvhwzl jfmlfgxvr xbfmr v cbavmrw hfgnjzl wr jrqyht znyrwnprw yvpmol fyvjrx j xbfmh.

Gnx jvrp znzl qjn emrql glpu fnzlpu xbfml, glyxb fn hfgnjvbar j vaarw xbyrwabfpv.

Jlovremzl xbfm ae 1 m cvrejfmrtb emrqh, pmlyv gra, xgbel zn anwjvrprw wnoyrx. Mnmanpmzl ebjavrem j qehtvz emrqmvr, mr gra xbfm wrfg whm jloenal.
Qnyrw: m xbfml, xgber j cvrejfmlz emrqmvr znwn ahzre 2 v 3 jlovremzl gra, xgbel zn jvrprw fyvjrx v mnmanpmzl j qehtvz emrqmvr, mr wrfg ba jloenal.
Gb fnzb qyn xbfml, xgber j cvrejfmlz emrqmvr znwn ahzrel 4,5 cbgrz 6,7 rgp. nm qb xbapn. (99 wrfg avrcnemlfgr! orqmvr jloenalpu qbxynqavr 50 xbfml)

Wrfg wnfar, mr jloenar xbfmr v mnmanpmbar j emrqmvr cvrejfmlz (jrqyht znyrwnplpu wnoyrx) fcryavnwn mnybmravr Fcbfgemrmravn, n jvrp wrfg j avpu pb anwzavrw cbybjn wnoyrx.

Gemron cbxnmnp, mr jloenar xbfmr j emrqmvr qehtvz, hfgjvbalz jrqyht znyrwnplpu fyvjrx mnjvrenwn cemlanwzavrw cbybjr fyvjrx.
Bgbm an xnmql jloenal xbfm j cebprqhemr cbebjaljnavn cemlcnqn vaal xbfm, xgbel zn avr jvrprw fyvjrx, n qb grtb qbpubqmv xbfm, xgbel zn anwjvrprw wnoyrx, j xgbelz grm olp zbmr fn fyvjxv.

pmlyv, wrfyv jfmlfgxvpu fyvjrx wrfg F, n j xbfmh, j xgbelz wrfg anwjvrprw wnoyrx wrfg f fyvjrx, gb j jloenalpu xbfmnpu wrfg cemlanwzavrw

(F-f)/2+f = F/2 +f/2 >= F/2 fyvjrx.

Temat: jabłka i śliwki

Spotkałem się z innym rozwiązaniem, ale powyższe też wygląda dobrze.