GoldenLine
Zaloguj się
Jarek Kisiołek

Jarek Kisiołek (...)

Temat: Rozrywki matematyczne

to moze w takim razie dla Andrzeja

mój pomysł jest taki aby stworzyć naczynie którego pojemność dąży do granicy 0,33333333.....

czyli zmodyfikować to:
http://pl.wikipedia.org/wiki/R%C3%B3g_Gabriela
to np moga być stojace na sobie sześciany gdzie pierwszy ma pojemność 0,3 litra, następny 0,03 litra itd
lub... ;)Jarek K. edytował(a) ten post dnia 28.01.12 o godzinie 23:16
Link do wypowiedziLink
Andrzej Urbański

Andrzej Urbański informatyk

Temat: Rozrywki matematyczne

Jarek K.:
to moze w takim razie dla Andrzeja

mój pomysł jest taki aby stworzyć naczynie którego pojemność dąży do granicy 0,33333333.....

czyli zmodyfikować to:
http://pl.wikipedia.org/wiki/R%C3%B3g_Gabriela
to np moga być stojace na sobie sześciany gdzie pierwszy ma pojemność 0,3 litra, następny 0,03 litra itd
lub... ;)

Przyznam, że nie rozumiem problemu. Po co taka konstrukcja. czyżbyśmy mieli skwantowane rozmiary naczynia?

Mam za to całkiem "normalne" zadanko:
Turysta z turystką wybrali się o 8:00 rano w góry lecz dziewczyna nie chciała wspinać się na szczyt pieszo i postanowiła pojechać kolejką linową, która "pędziła" kolejką linową wzdłuż liny z prędkością 6 pierwiastków z 7 km/h.
Turysta poszedł pieszo pod szczyt góry ze średnią prędkością 4km/h. Następnie zaczął się wspinać na ścianę o nachyleniu 60 stopni od poziomu. Wspinał się z prędkością 500m na godzinę przez równe 4 godziny. na szczycie turysta zastał swoją wybrankę wściekłą, bo tyle samo czasu spędziła na czekaniu na kolejkę w dolinie ile później na szczycie na dojście turysty. Po dwudziestu minutach kłótni ustawili się w oczekiwaniu na zjazd, co znowu wymagało takiego samego oczekiwania na kolejkę. W dolinie znaleźli się o godzinie 17:00. Ile zatem kilometrów było z doliny do podnóża góry, jak długo jechała kolejka linowa(ta sama prędkość w górę i w dół) i jaki był czas oczekiwania na kolejkę linową.
Link do wypowiedziLink
Jarek Kisiołek

Jarek Kisiołek (...)

Temat: Rozrywki matematyczne

Andrzej Urbański:
Jarek K.:
to moze w takim razie dla Andrzeja

mój pomysł jest taki aby stworzyć naczynie którego pojemność dąży do granicy 0,33333333.....

czyli zmodyfikować to:
http://pl.wikipedia.org/wiki/R%C3%B3g_Gabriela
to np moga być stojace na sobie sześciany gdzie pierwszy ma pojemność 0,3 litra, następny 0,03 litra itd
lub... ;)

Przyznam, że nie rozumiem problemu. Po co taka konstrukcja. czyżbyśmy mieli skwantowane rozmiary naczynia?
kiedys pisalismy o flaszce i małpce czyli o pojemnosci istniejącej w rzeczywistości z nieskończonym rozwinieciem jak 0,333333... litra i w tym jest cały problem nie w naczyniu
jak widzisz jest naczynie dążące do nieskończonosci z powierzchnia ale majace pojemność z nieskończonym rowinieciem czyli Pi (oczywiście teoretyczne)
przyjąć mozna że rozciągamy je z średnicą w srodku do wielkości jednego atomu w stanie energetycznym wyznaczonym "normalną" temperaturą czyli 20st
to urzeczywistnia całe naczynie
zakładajac że grafen jest nieskończenie cienki czyli grubości jednego atomu mozna dojść a nawet obliczyć w którym momencie naczynie to bedzie miało dno
(to już jest oczywiście przejście z teoretycznego naczynia do "rzeczywistości")
mozna przyjąć że cząsteczka alkoholu nie powinna byc wieksza niż 10^(−18) m wiec w tym miejscu naczynie to ma koniec (dalsze rozciąganie nie ma sensu)

zadanie to może byc sprowadzone do kuriozalnie prostego rozwiązania ale równiez moze dotknąć wielkich problemów nauki (dynamika i skala)

(edit: wiem wiem, geometrii nie lubisz :P)Jarek K. edytował(a) ten post dnia 29.01.12 o godzinie 12:48
Link do wypowiedziLink

konto usunięte

Temat: Rozrywki matematyczne

:)
Link do wypowiedziLink
Andrzej Urbański

Andrzej Urbański informatyk

Temat: Rozrywki matematyczne

Turysta z turystką wybrali się o 9:00 rano w góry lecz dziewczyna nie chciała wspinać się na szczyt pieszo i postanowiła pojechać kolejką linową, która "pędziła" wzdłuż liny z prędkością 6 pierwiastków z 7 km/h.
Turysta poszedł pieszo pod szczyt góry ze średnią prędkością 4km/h. Następnie zaczął się wspinać na ścianę o nachyleniu 60 stopni od poziomu. Wspinał się z prędkością 500m na godzinę przez równe 4 godziny. na szczycie turysta zastał swoją wybrankę wściekłą, bo tyle samo czasu spędziła na czekaniu na kolejkę w dolinie ile później na szczycie na dojście turysty. Po dwudziestu minutach kłótni ustawili się w oczekiwaniu na zjazd, co znowu wymagało takiego samego oczekiwania na kolejkę. W dolinie znaleźli się o godzinie 17:00. Ile zatem kilometrów było z doliny do podnóża góry(a było to w idealnym poziomie nie więcej niż 4,5km), jak długo jechała kolejka linowa(ta sama prędkość w górę i w dół) i jaki był czas oczekiwania na kolejkę linową.Andrzej Urbański edytował(a) ten post dnia 05.02.12 o godzinie 05:06
Link do wypowiedziLink
Andrzej Urbański

Andrzej Urbański informatyk

Temat: Rozrywki matematyczne

Wymyśliłem kolejne turystyczne zadanko, ale chyba znacznie prostsze.
Alek, Beniek i Czarek mieszkają odpowiednio w A, B i C.
Pewnego dnia o 8 rano każdy z nich wyruszył w odwiedziny do sąsiadów.
Alek postanowił odwiedzić Benia, Benio Czarka, a Czarek Alka.
Gdy jednak nie zastali swoich gospodarzy poszli ich śladem w ten sposób w końcu powracając do swoich miejscowości. Każdy z nich chodził ze stała prędkością, ale były one pomiędzy sobą różne. W ten sposób cała droga licząca łącznie 15km zajęła Alkowi 5 godzin, Beniowi 3 godziny 45 minut, a Czarkowi tylko 3 godziny. Podróżnicy nigdzie nie zatrzymywali się.
Alek do miejscowości B przybył o 9:20 do miejscowości C o 11:00, a powrócił do siebie (jak to łatwo wyliczyć) o 13:00.
Należy policzyć prędkości z jakimi poruszali się piechurzy oraz odległości pomiędzy miejscowościami.
Link do wypowiedziLink

konto usunięte

Temat: Rozrywki matematyczne

:)
Link do wypowiedziLink
Andrzej Urbański

Andrzej Urbański informatyk

Temat: Rozrywki matematyczne

Marek M.:
:)
Szkoda, że tylko tyle umiesz, a nie próbujesz rozwiązać zadania :)
Link do wypowiedziLink
Andrzej Urbański

Andrzej Urbański informatyk

Temat: Rozrywki matematyczne

Andrzej Urbański:
Marek M.:
:)
Szkoda, że tylko tyle umiesz, a nie próbujesz rozwiązać zadania :)
To może takie zadanie dla matematycznych inaczej ;)
Liczby 2,3,4,2,5 połącz znakami działań: =,+,-,*,/ tak by każdego użyć co najwyżej jeden raz.
Link do wypowiedziLink

konto usunięte

Temat: Rozrywki matematyczne

Andrzej Urbański:
Dwie gospodynie przyniosły na targ w sumie 100 jaj. Chociaż nie miały jednakowej ich liczby to w sumie utargowały jednakową za nie zapłatę. W końcu jedna powiedziała do drugiej: Gdybym ja miała twoje jaja to bym utargowała 45zł. A ta odpowiedziała: A ja z twoimi dostałabym 20zł. Po ile jaj przyniosły na targ gospodynie?
Gospodynie przyniosły odpowiednio 31 jaj jedna i 69 jaj druga :
dobzie???
Link do wypowiedziLink
Andrzej Urbański

Andrzej Urbański informatyk

Temat: Rozrywki matematyczne

Marek M.:
Andrzej Urbański:
Dwie gospodynie przyniosły na targ w sumie 100 jaj. Chociaż nie miały jednakowej ich liczby to w sumie utargowały jednakową za nie zapłatę. W końcu jedna powiedziała do drugiej: Gdybym ja miała twoje jaja to bym utargowała 45zł. A ta odpowiedziała: A ja z twoimi dostałabym 20zł. Po ile jaj przyniosły na targ gospodynie?
Gospodynie przyniosły odpowiednio 31 jaj jedna i 69 jaj druga :
dobzie???
PRAWIE - może pokażesz jak liczysz to podpowiem,
albo można policzyć wg. schematu:
1) najpierw układa się równanie, które wiąże ilości i ceny jaj tak jak doszło do sprzedaży
2) układamy dwa równania, o tym co by było, gdyby przekupki się zamieniły
3) z tych równań da się wyciągnąć równanie, które ilości jaj ma w kwadracie
4) trzeba spierwiastkować to równanie by dalsze liczenie było prostsze
5) wykorzystać, że suma jaj wynosiła 100 i uzyskać ilość jaj jednej z przekupek, a potem drugiejAndrzej Urbański edytował(a) ten post dnia 15.02.12 o godzinie 12:56
Link do wypowiedziLink

konto usunięte

Temat: Rozrywki matematyczne

no to z tą podpowiedzia jak se policzyłem to mnie wyszło że:
jedna godpodyni przyniosła x=40 jaj a druga y=60 jaj
Andrzej Urbański:
Marek M.:
Andrzej Urbański:
Dwie gospodynie przyniosły na targ w sumie 100 jaj. Chociaż nie miały jednakowej ich liczby to w sumie utargowały jednakową za nie zapłatę. W końcu jedna powiedziała do drugiej: Gdybym ja miała twoje jaja to bym utargowała 45zł. A ta odpowiedziała: A ja z twoimi dostałabym 20zł. Po ile jaj przyniosły na targ gospodynie?
Gospodynie przyniosły odpowiednio 31 jaj jedna i 69 jaj druga :
dobzie???
PRAWIE - może pokażesz jak liczysz to podpowiem,
albo można policzyć wg. schematu:
1) najpierw układa się równanie, które wiąże ilości i ceny jaj tak jak doszło do sprzedaży
2) układamy dwa równania, o tym co by było, gdyby przekupki się zamieniły
3) z tych równań da się wyciągnąć równanie, które ilości jaj ma w kwadracie
4) trzeba spierwiastkować to równanie by dalsze liczenie było prostsze
5) wykorzystać, że suma jaj wynosiła 100 i uzyskać ilość jaj jednej z przekupek, a potem drugiej
Link do wypowiedziLink
Andrzej Urbański

Andrzej Urbański informatyk

Temat: Rozrywki matematyczne

Marek M.:
no to z tą podpowiedzia jak se policzyłem to mnie wyszło że:
jedna godpodyni przyniosła x=40 jaj a druga y=60 jaj
Andrzej Urbański:
Marek M.:
Andrzej Urbański:
Dwie gospodynie przyniosły na targ w sumie 100 jaj. Chociaż nie miały jednakowej ich liczby to w sumie utargowały jednakową za nie zapłatę. W końcu jedna powiedziała do drugiej: Gdybym ja miała twoje jaja to bym utargowała 45zł. A ta odpowiedziała: A ja z twoimi dostałabym 20zł. Po ile jaj przyniosły na targ gospodynie?
Gospodynie przyniosły odpowiednio 31 jaj jedna i 69 jaj druga :
dobzie???
PRAWIE - może pokażesz jak liczysz to podpowiem,
albo można policzyć wg. schematu:
1) najpierw układa się równanie, które wiąże ilości i ceny jaj tak jak doszło do sprzedaży
2) układamy dwa równania, o tym co by było, gdyby przekupki się zamieniły
3) z tych równań da się wyciągnąć równanie, które ilości jaj ma w kwadracie
4) trzeba spierwiastkować to równanie by dalsze liczenie było prostsze
5) wykorzystać, że suma jaj wynosiła 100 i uzyskać ilość jaj jednej z przekupek, a potem drugiej
Świetnie!!!
Link do wypowiedziLink

konto usunięte

Temat: Rozrywki matematyczne

dodam jeszcze że ta pierwsza, która miała mniej jaj (40) sprzedawała je po 0,75zł za jajo, a ta druga (60) sprzedawała je po 0,5zł.
Link do wypowiedziLink
Andrzej Urbański

Andrzej Urbański informatyk

Temat: Rozrywki matematyczne

Marek M.:
dodam jeszcze że ta pierwsza, która miała mniej jaj (40) sprzedawała je po 0,75zł za jajo, a ta druga (60) sprzedawała je po 0,5zł.

No, no. Rozkręcasz się matematycznie :)
Link do wypowiedziLink
Andrzej Urbański

Andrzej Urbański informatyk

Temat: Rozrywki matematyczne

Uczniowie na sprawdzianie dostali trzy różne liczby naturalne, które mieli ze sobą wymnożyć. Jeden z uczniów był nieobecny na lekcji o mnożeniu, więc zamiast tego dodał liczby. Jakież było zdziwienie ucznia kiedy okazało się, że otrzymał taki sam wynik jak ci którzy prawidłowo rozwiązywali zadanie. Jakie to były liczby?
Link do wypowiedziLink

konto usunięte

Temat: Rozrywki matematyczne

znów ja przy tablicy?
Link do wypowiedziLink
Andrzej Urbański

Andrzej Urbański informatyk

Temat: Rozrywki matematyczne

Marek M.:
znów ja przy tablicy?
Skądże!
To przecież kartkówka ;)
Link do wypowiedziLink

konto usunięte

Temat: Rozrywki matematyczne

To ja Panie psorze podam rozwiązanie zaległego:
Andrzej Urbański:
To może zadanie, które opracowałem dla mojej córki:
Plac na piknik dla arabskich turystów
Pewien plastyk miał zrealizowania wysypany kamyczkami w kształcie półksiężyca placyk. Zarówno wewnętrzna jak zewnętrzna krawędź półksiężyca jest częścią okręgu. Półksiężyc jest symetryczny względem osi przechodzącej poziomo. Rozpiętość rogów księżyca ma wynosić 18m. Grubość półksiężyca w najszerszym miejscu 4m, a jego wklęśnięcie względem przechodzącej przez rogi księżyca wynosi 1m. Pomóż plastykowi zrealizować to przedsięwzięcie obliczając jak długich potrzebuje sznurków by wyznaczyć odpowiednie części okręgu oraz punkty w jakich znajdują się środki tych okręgów. Obliczyć też ile potrzeba kamyczków na wysypanie całego półksiężyca jeśli na 1m2 wchodzi 1kg kamyczków.

Pan plastyk powinien się wyposażyć w dwa sznurki o długości R=41m i r=10,6m. Musi sobie obrać jakiś punkt początkowy (0,0) i z tego punktu po określonej prostej odmierzyć sobie 40m. To środek większgo okręgu. Do łapki dłuższy sznurek i większy okrąg gotowy. Następnie z punktu (0,0) znów po tej samej prostej w tym samym kierunku musi wymierzyć 10,6m, krótszy sznurek do łapki i mniejszy okrąg gotowy, a właściwie jest już księżyc.
Jak tylko policzę pole powierzchni odcinka większego koła to podam ile kamyczków potrzeba :)
Link do wypowiedziLink
Andrzej Urbański

Andrzej Urbański informatyk

Temat: Rozrywki matematyczne

Marek M.:
To ja Panie psorze podam rozwiązanie zaległego:
Andrzej Urbański:
To może zadanie, które opracowałem dla mojej córki:
Plac na piknik dla arabskich turystów
Pewien plastyk miał zrealizowania wysypany kamyczkami w kształcie półksiężyca placyk. Zarówno wewnętrzna jak zewnętrzna krawędź półksiężyca jest częścią okręgu. Półksiężyc jest symetryczny względem osi przechodzącej poziomo. Rozpiętość rogów księżyca ma wynosić 18m. Grubość półksiężyca w najszerszym miejscu 4m, a jego wklęśnięcie względem przechodzącej przez rogi księżyca wynosi 1m. Pomóż plastykowi zrealizować to przedsięwzięcie obliczając jak długich potrzebuje sznurków by wyznaczyć odpowiednie części okręgu oraz punkty w jakich znajdują się środki tych okręgów. Obliczyć też ile potrzeba kamyczków na wysypanie całego półksiężyca jeśli na 1m2 wchodzi 1kg kamyczków.

Pan plastyk powinien się wyposażyć w dwa sznurki o długości R=41m i r=10,6m. Musi sobie obrać jakiś punkt początkowy (0,0) i z tego punktu po określonej prostej odmierzyć sobie 40m. To środek większgo okręgu. Do łapki dłuższy sznurek i większy okrąg gotowy. Następnie z punktu (0,0) znów po tej samej prostej w tym samym kierunku musi wymierzyć 10,6m, krótszy sznurek do łapki i mniejszy okrąg gotowy, a właściwie jest już księżyc.
Jak tylko policzę pole powierzchni odcinka większego koła to podam ile kamyczków potrzeba :)
Już nie pamiętam wyników tego zadania, ale trochę dziwi mnie tak nagłe pojawienie się wyników, a dopiero potem jakby rozwiązywania. Polecam rysunek ze strony 8 mojego zbiorku zadań, który znacząco ułatwia ułożenie odpowiednich równań i rozwiązanie. Układ współrzędnych ma środek gdzie indziej. http://alanbit.pl/ksiazki/zbi%C3%B3r-gimnazjalny.pdf Powodzenia!
Link do wypowiedziLink
« Wróć do tematów
Odpowiedz

Podobne tematy


Następna dyskusja:

Koła naukowe matematyczne




Wyślij zaproszenie do
Anuluj