Temat: I etap październik 2014 - wrażenia i rozwiązania zadań

proszę o zweryfikowanie większości zadań (zestaw 1) na podstawie uzyskanych pkt za poszczególne pytanie :
2-C, 3-C, 4-A, 5-C, 6-B, 7-C, 8-C, 9-B, 10-B, 13-C, 15-B, 16-A, 19-A, 21-D, 23-D, 26-D, 28-C, 29-A, 30-C, 32-A, 35-C, 42-A, 43-B, 44-B, 45-C, 46-B, 48-D, 49-C, 50-B, 54-C, 55-D, 61-C, 62-B, 70-B, 71-C, 72-B, 73-C, 74-D, 79-B, 80-D, 83-D, 85-A, 90-C, 92-A, 94-B, 99-C, 101-A, 102-B, 105-C, 106-C, 107-C, 109-D

poproszę też o pomoc w zadaniach z tego zestawu: 53,58,78

Dziękuję i pozdrawiam,
Grzegorz

Temat: I etap październik 2014 - wrażenia i rozwiązania zadań

Według klucza Komisji - ___przed odwołaniami___:

2-C
4-A
5-C
6-B
7-C jest błędna. Prawidłowa A
8-C
9-B
10-B
13-C
15-B
16-A błędna. Prawidłowa D
19-A błędna. Prawidłowa B
21-D
23-D
26-D
28-C
29-A
30-C
32-A
35-C
42-A
43-B Brak potwierdzenia. Według mnie B.
44-B
45-C uznawana za błędna. Według mnie nie ma dobrej, ani przybliżonej odpowiedzi - http://www.goldenline.pl/grupy/Gielda_i_inwestycje/dor...

46-B
48-D Brak potwierdzenia, ale według mnie dobra D.
49-C
50-B
54-C
55-D
61-C
62-B
70-B71-C
72-B
73-C
74-D
79-B
80-D
83-D błędna. Prawidłowa C
85- A
90-C
92-A według Komisji błędna. Według mnie prawidłowa.
94-B
99-C
101-A
102-B
105-C błędna. Prawidłowa B
106-C
107-C
109-D

Pozdrawiam
Marcin
http://reszka.edu.pl

Grzegorz K.:
proszę o zweryfikowanie większości zadań (zestaw 1) na podstawie uzyskanych pkt za poszczególne pytanie :

>

poproszę też o pomoc w zadaniach z tego zestawu: 53,58,78

Dziękuję i pozdrawiam,
Grzegorz

Temat: I etap październik 2014 - wrażenia i rozwiązania zadań

poproszę też o pomoc w zadaniach z tego zestawu: 53,58,78

53. Oddział banku prowadzi 2506 rachunków. Pobrano losowo próbę 400 rachunków i okazało się, że przeciętny stan rachunku wynosi 1296,64 PLN. Odchylenie standardowe z próby wynosiło 42 0 PLN. Na podstawie powyższych danych określ, której z wymienionych poniżej wartości jest najbliższa dolna granica 90% przedziału ufności dla przeciętnego stanu tego rachunku.
A: 1230,5 4 PLN;
B: 1242,8 8 PLN;
C: 1251,84 PLN;
D: 1265,72 PLN.

Prawidłowa D

Chcąc otrzymać bardziej dokładny wynik powinniśmy zastosować czynnik korygujący ze względu na skończoność populacji: pierwiastek [(N-n) / (N-1)]

Przedział ufności z uwzględnieniem powyższego współczynnika:
Średnia +/- Z (alfa/2) * s/pierwiastek z n * pierwiastek z [(N-n) / (N-1)]

Przedział jest dwustronny - w tablicach rozkładu normalnego szukamy wartości Z dla 0,9500.
Wartość ta wynosi 1,645

1296,64 +/- 1,645 * 420/pierwiastek z 400 * pierwiastek z [(2506 - 400) / (2506-1)]

Przedział: 1264,97 - 1328,31

Pozdrawiam
Marcin
http://reszka.edu.plTen post został edytowany przez Autora dnia 20.02.15 o godzinie 23:18

Temat: I etap październik 2014 - wrażenia i rozwiązania zadań

poproszę też o pomoc w zadaniach z tego zestawu: 53,58,78

58. Rozpiętość 95% przedziału ufności dla średniej danej zmiennej w populacji jest równa 20 jednostkom. Na podstawie powyższych danych określ, której z wymienionych poniżej wartości jest najbliższa mierzona w tych samych jednostkach rozpiętość 90% przedziału ufności dla tej średniej, jeśli wszystkie pozostałe dane nie ulegają zmianie, zaś zmienna ma rozkład normalny.
A: 22,00;
B: 18,51;
C: 17,01;
D : 16,79.

Prawidłowa D

Skorzystamy z tego wzoru:
Z = (wielkość badana pod kątem przedziału ufności - średnia) / odchylenie standardowe

wielkość badana pod kątem przedziału ufności - średnia = rozpiętość= 20

Z dla 95% przedziału ufności wynosi 1,96 (szukamy 0,975 - przedział dwustronny)

1,96 = 20 / odchylenie standardowe
to odchylenie standardowe = 10,204

Obliczamy rozpiętość dla 90% przedziału ufności.
Z dla 90% przedziału ufności wynosi 1,645 (szukamy 0,95 - przedział dwustronny)

1,645 = (wielkość badana pod kątem przedziału ufności - średnia) / 10,204
(wielkość badana pod kątem przedziału ufności - średnia) = 16,786

Pozdrawiam
Marcin
http://reszka.edu.pl

Temat: I etap październik 2014 - wrażenia i rozwiązania zadań

poproszę też o pomoc w zadaniach z tego zestawu: 53,58,78

78. Inwestor liczy na spadek ceny złota. Planuje, za pomocą kontraktów futures, otworzyć pozycję równoważną krótkiej sprzedaży złota o wartości 5 mln USD. Odchylenie standardowe ceny złota wynosi 0,06, a cen kontraktów futures 0,07 w skali roku. Współczynnik kowariancji cen złota i kontraktów futures wynosi 0,00378 w skali roku. Wartość jednego kontraktu wynosi 100 tys. USD. Inwestor poprosił Cię o wykonanie transakcji.
Co powinieneś zrobić?
A: kupić 58 kontraktów;
B: sprzedać 47 kontraktów;
C: kupić 41 kontraktów;
D: sprzedać 39 kontraktów.

Prawidłowa D

Współczynnik zabezpieczenia = korelacja pomiędzy spot a futures * odchylenie spot / odchylenie futures

korelacja = kowariancja / ( odchylenie spot * odchylenie futures) = 0,9

to Współczynnik zabezpieczenia = 0,9 * 0,06 / 0,07 = 0,77143

Liczba kontraktów potrzebnych do zabezpieczenia = współczynnik zabezpieczenia * wielkość pozycji zabezpieczanej / wielkość jednego kontraktu = 0,77143 * 5 000 000 / 100 000 = 38,57

Wzory: Hull, str. 106 i 109

Podobne zadanie już kiedyś było. Chodziło o pozycję długą i portfel 10 mln. Pozostałe dane były takie same.

Pozdrawiam
Marcin
http://reszka.edu.pl

Temat: I etap październik 2014 - wrażenia i rozwiązania zadań

Marcin,
bardzo dziękuję za wszelką pomoc. Jak na pół roku bez nauki, to nie jest jeszcze tak źle, za zadania bym zdobył trochę pkt. Błędne odpowiedzi przeliczyłem raz jeszcze, wiem gdzie zrobiłem błędy, tylko w 83. bliżej mi do 5,35% niż 5,26% ? jeżeli w przypadku bonu rok wynosi 360 dni, jeżeli 365 dni (czyli rok) to by się zgadzała odp.C. W 78. zakręciłem się z korelacja, wzór na współ. zabezpieczenia pamiętałem. A 53. i 58. statystyka, trochę tych wzorów jest do zapamiętania.

Dziękuję i pozdrawiam,
Grzegorz

Temat: I etap październik 2014 - wrażenia i rozwiązania zadań

Nie jest źle. Jeszcze masz 5 miesięcy do I etapu. Jak znajdziesz trochę czasu to przeglądnij zadania z II etapu.

Zadania na II etap są zadaniami, które oparte są na wiedzy z I etapu, ale są dużo bardziej złożone.
Np. w zadaniu z I etapu mamy obliczyć betą jakiejś akcji, a na II etapie liczymy tą betę, ale potem dochodzimy do tego jak ją wykorzystać, np. do wyceny akcji.
Osobiście dużo rzeczy zrozumiałem, gdy rozpocząłem przygotowania do II etapu.
Jeżeli komuś wystarczy czasu na przejrzenie zadań II etapu jeszcze przed I etapem to zdecydowanie zwiększa swoje szans na zdania I etapu.

Zadanie 83. Inwestor kupił roczny bon skarbowy za 95% jego wartości nominalnej z zamiarem trzymania go do wykupu. Jaka jest stopa zwrotu z tej inwestycji?

Kupujesz za 95, sprzedajesz za 100.
Stopa zwrotu wynosi 100/95 -1 = 5,26%

Pozdrawiam
Marcin
http://www.facebook.com/Reszkaedupl

Temat: I etap październik 2014 - wrażenia i rozwiązania zadań

czyli, jak nie piszą w przypadku bonu 360 dni, to uważamy że rok to 365 dni. Osobiście myślę, że zadania z tego etapu były łatwiejsze niż w marcu 2014, ale wiadomo w domu na spokojnie robisz, a na egzaminie stres, czas goni. Zadania to jednak połowa I etapu, druga połowa to teoria ;) ale jest trochę czasu to przygotowania.

Pozdrawiam,
Grzegorz

Temat: I etap październik 2014 - wrażenia i rozwiązania zadań

Pytaliście mnie jeszcze o zadanie 49. Poniżej rozwiązanie.

49. Analizowane są stopy zwrotu z akcji dwóch spółek A i B. Dla akcji spółki A współczynnik beta równy jest 1,6 i wariancja resztowa 0,06. Dla akcji spółki B współczynnik beta równy jest 1,4 i wariancja resztowa 0,12. Wariancja stopy zwrotu z portfela rynkowego wynosi 0,35. Spełnione są założenia modelu jednoczynnikowego. Wskaż, która z poniższych wartości jest najbliższa wartości współczynnika korelacji między stopami zwrotu z akcji spółki A i z akcji spółki B.
A: 0,25
B 0,78
C: 0,89
D: 0,96

Prawidłowa C

Cov (a,b)= B_A*B_B*Var_rynkowy= 1,6 * 1,4 * 0,35 = 0,784

Sa^2= Ba^2*Var_rynkowy+Var_resztowa=1,6^2*0,35+0,06=0,956
Sa=0,97775

Sb^2=B^2*Var_rynkowy+Var_resztowa = 1,4^2*0,35+0,12=0,806
Sb=0,89778

r_ab= cov(A,B)) / (S(A)*S(B) = 0,89314

Pozdrawiam
Marcin Reszka
Doradca Inwestycyjny nr 335
http://reszka.edu.pl

Temat: I etap październik 2014 - wrażenia i rozwiązania zadań

Marcin,
wracając do zadania 48. Wydaje się, że w wartości oczekiwanej nie uwzględniasz wypłaty w przypadku default.

Według mnie równanie powinno wyglądać jak poniżej.

105,5 = 108,5 * p + 54,5 * (1-p)
p = 0,9358
gdzie p to prawdopodobieństwo dotrzymania warunków.
Tak jak napisałeś inwestor neutralnie nastawiony względem ryzyka wybierze dowolną obligację pod warunkiem tej samej wartości oczekiwanej.

Odpowiedź C

Pozdrawiam
Hubert Wichrowski

48.Rentowność rocznych bonów skarbowych wynosi 5,5%, a rentowność zerokuponowych rocznych obligacji spółki Irys 8,5%. W przypadku niedotrzymania zobowiązań przez emitenta, inwestorzy odzyskują 50% łącznej kwoty zainwestowanego kapitału i odsetek.
Zakładając neutralność inwestorów względem ryzyka, wyznacz prawdopodobieństwo dotrzymania zobowiązań przez spółkę Irys. Wskaż najbliższą liczbę.

A: 82,4%;
B: 89,3%;
C: 94,5%;
D: 97,0%.

Do tej pory nic podobnego nie było na egzaminie.
Nie wiem jaką odpowiedź preferowała Komisja, ale ja zaznaczyłbym D.

awersja do ryzyka – decydent podejmuje ryzyko wtedy, gdy oczekuje rekompensaty w postaci premii za ryzyko;

obojętność (neutralność) względem ryzyka – przy podejmowaniu decyzji ryzyko nie ma znaczenia;

skłonność do ryzyka – decydent jest gotów ponieść dodatkowe nakłady w celu podjęcia decyzji o wyższym ryzyku.

Inwestorom obojętnym względem ryzyka nie ma znaczenia czy kupi obligację skarbową, czy obligację spółki Irys, tylko jeśli wartość oczekiwana jest taka sama.

prawdopodobieństwo dotrzymania zobowiązań * 108,5 = 105,5
prawdopodobieństwo dotrzymania zobowiązań = 97,2%

Pozdrawiam
Marcin
http://reszka.edu.pl

Temat: I etap październik 2014 - wrażenia i rozwiązania zadań

Marcin,
w zadaniu 43 miałeś trochę szczęścia.

Odpowiedź poprawna to B, natomiast wynik jest inny.

Rzeczywiście znalezienie prawdopodobieństwa dla jednego miesiąca jest najtrudniejsze.
Proponuję znaleźć zdarzenie przeciwne do podanego.

1-0,0593 = (1-p)^12
gdzie p to prawdopodobieństwo niedotrzymania zobowiązań w ciągu miesiąca
p = 0,0050813

Korzystając ze schematu Bernoullego mamy:
P(2)= [17_2] * 0,0050813^2 * (1 -0,0050813)^(17-2) = 0,00325

Pozdrawiam
Hubert Wichrowski

43. Portfel składa się z 17 nieskorelowanych ze sobą obligacji korporacyjnych. Każda z obligacji ma rating na poziomie B. Prawdopodobieństwo, że emitent w ciągu roku nie wywiąże się ze swoich zobowiazań (default probability) wynosi 5,93%. Zakładając równomierny rozkład default probability w ciągu roku, oszacuj, jakie jest prawdopodobieństwo, że dokładnie dwóch emitentów nie wywiąże się ze swoich zobowiązań w ciągu najbliższego miesiąca. Wskaż najbliższą liczbę.
A: 0,0325%;
B: 0,325%;
C: 0,027%;
D: 0,27%.

Problemem jest tutaj zamiana prawdopodobieństwa defaultu rocznego na miesięczny.
Jeżeli jest równomierny to zakładam prawdopodobieństwo nie wywiązania się ze swoich zobowiązań w ciągu miesiąca na 5,93% / 12 = 0,494167%

Otrzymany wynik to 0,308% - czyli najbliższy B.

Schemat i rozkład Bernoullego – rozkład dwumianowy
Doświadczenia Bernoullego to ciągi identycznych doświadczeń spełniających następujące warunki:
1. Są dwa możliwe wyniki każdego doświadczenia, nazwane sukcesem lub porażką. Wyniki te wykluczają się i dopełniają.
2. Prawdopodobieństwo sukcesu oznaczone przez p, pozostaje takie samo od doświadczenia do doświadczenia. Prawdopodobieństwo porażki, oznaczone przez q, równe jest 1-p
3. Doświadczenia są od siebie niezależne. Znaczy to , że wynik któregokolwiek doświadczenia nie ma wpływu na wyniki pozostałych doświadczeń.

p-prawdopodobieństwo sukcesu (czyli tutaj nie wywiązania się z zobowiązań) w jednym doświadczeniu=0,00494167
q=1-p
n-liczba do doświadczeń=17
x-liczba sukcesów=2
[n_x]-jest to kombinacja bez powtórzeń -możemy szybko obliczyć przy pomocy kalkulatora finansowego 17 [2ND][nCr]2=136

P(2)=[n_x] *p^x * q^(n-x )= [17_2] * 0,00494167^2 * (1 -0,00494167)^(17-2) = 0,00308

Jeżeli ktoś ma inną propozycję rozwiązania to proszę pisać.

Pozdrawiam
Marcin
http://reszka.edu.pl

Temat: I etap październik 2014 - wrażenia i rozwiązania zadań

Myślę, że z zadanie 48 masz rację. Dziękuję za zwrócenie uwagi.

Pozdrawiam
Marcin

Hubert W.:
Marcin,
wracając do zadania 48. Wydaje się, że w wartości oczekiwanej nie uwzględniasz wypłaty w przypadku default.

Według mnie równanie powinno wyglądać jak poniżej.

105,5 = 108,5 * p + 54,5 * (1-p)
p = 0,9358
gdzie p to prawdopodobieństwo dotrzymania warunków.
Tak jak napisałeś inwestor neutralnie nastawiony względem ryzyka wybierze dowolną obligację pod warunkiem tej samej wartości oczekiwanej.

Odpowiedź C

Pozdrawiam
Hubert Wichrowski

48.Rentowność rocznych bonów skarbowych wynosi 5,5%, a rentowność zerokuponowych rocznych obligacji spółki Irys 8,5%. W przypadku niedotrzymania zobowiązań przez emitenta, inwestorzy odzyskują 50% łącznej kwoty zainwestowanego kapitału i odsetek.
Zakładając neutralność inwestorów względem ryzyka, wyznacz prawdopodobieństwo dotrzymania zobowiązań przez spółkę Irys. Wskaż najbliższą liczbę.

A: 82,4%;
B: 89,3%;
C: 94,5%;
D: 97,0%.

Do tej pory nic podobnego nie było na egzaminie.
Nie wiem jaką odpowiedź preferowała Komisja, ale ja zaznaczyłbym D.

awersja do ryzyka – decydent podejmuje ryzyko wtedy, gdy oczekuje rekompensaty w postaci premii za ryzyko;

obojętność (neutralność) względem ryzyka – przy podejmowaniu decyzji ryzyko nie ma znaczenia;

skłonność do ryzyka – decydent jest gotów ponieść dodatkowe nakłady w celu podjęcia decyzji o wyższym ryzyku.

Inwestorom obojętnym względem ryzyka nie ma znaczenia czy kupi obligację skarbową, czy obligację spółki Irys, tylko jeśli wartość oczekiwana jest taka sama.

prawdopodobieństwo dotrzymania zobowiązań * 108,5 = 105,5
prawdopodobieństwo dotrzymania zobowiązań = 97,2%

Pozdrawiam
Marcin
http://reszka.edu.pl

Temat: I etap październik 2014 - wrażenia i rozwiązania zadań

Hubert,

faktycznie Twoim sposobem wychodzi wynik dokładniejszy i chyba lepiej trzymać się Twojego rozwiązania, gdy będzie coś podobnego w przyszłości.

Pozdrawiam
Marcin

Hubert W.:
Marcin,
w zadaniu 43 miałeś trochę szczęścia.

Odpowiedź poprawna to B, natomiast wynik jest inny.

Rzeczywiście znalezienie prawdopodobieństwa dla jednego miesiąca jest najtrudniejsze.
Proponuję znaleźć zdarzenie przeciwne do podanego.

1-0,0593 = (1-p)^12
gdzie p to prawdopodobieństwo niedotrzymania zobowiązań w ciągu miesiąca
p = 0,0050813

Korzystając ze schematu Bernoullego mamy:
P(2)= [17_2] * 0,0050813^2 * (1 -0,0050813)^(17-2) = 0,00325

Pozdrawiam
Hubert Wichrowski

43. Portfel składa się z 17 nieskorelowanych ze sobą obligacji korporacyjnych. Każda z obligacji ma rating na poziomie B. Prawdopodobieństwo, że emitent w ciągu roku nie wywiąże się ze swoich zobowiazań (default probability) wynosi 5,93%. Zakładając równomierny rozkład default probability w ciągu roku, oszacuj, jakie jest prawdopodobieństwo, że dokładnie dwóch emitentów nie wywiąże się ze swoich zobowiązań w ciągu najbliższego miesiąca. Wskaż najbliższą liczbę.
A: 0,0325%;
B: 0,325%;
C: 0,027%;
D: 0,27%.

Problemem jest tutaj zamiana prawdopodobieństwa defaultu rocznego na miesięczny.
Jeżeli jest równomierny to zakładam prawdopodobieństwo nie wywiązania się ze swoich zobowiązań w ciągu miesiąca na 5,93% / 12 = 0,494167%

Otrzymany wynik to 0,308% - czyli najbliższy B.

Schemat i rozkład Bernoullego – rozkład dwumianowy
Doświadczenia Bernoullego to ciągi identycznych doświadczeń spełniających następujące warunki:
1. Są dwa możliwe wyniki każdego doświadczenia, nazwane sukcesem lub porażką. Wyniki te wykluczają się i dopełniają.
2. Prawdopodobieństwo sukcesu oznaczone przez p, pozostaje takie samo od doświadczenia do doświadczenia. Prawdopodobieństwo porażki, oznaczone przez q, równe jest 1-p
3. Doświadczenia są od siebie niezależne. Znaczy to , że wynik któregokolwiek doświadczenia nie ma wpływu na wyniki pozostałych doświadczeń.

p-prawdopodobieństwo sukcesu (czyli tutaj nie wywiązania się z zobowiązań) w jednym doświadczeniu=0,00494167
q=1-p
n-liczba do doświadczeń=17
x-liczba sukcesów=2
[n_x]-jest to kombinacja bez powtórzeń -możemy szybko obliczyć przy pomocy kalkulatora finansowego 17 [2ND][nCr]2=136

P(2)=[n_x] *p^x * q^(n-x )= [17_2] * 0,00494167^2 * (1 -0,00494167)^(17-2) = 0,00308

Jeżeli ktoś ma inną propozycję rozwiązania to proszę pisać.

Pozdrawiam
Marcin
http://reszka.edu.pl

Temat: I etap październik 2014 - wrażenia i rozwiązania zadań

Marcin,

w razie błędu proszę o wyrozumiałość. Wydaje mi się, że zadanie 28 można zrobić w inny sposób.
Nie zakładałbym, ze stosunek wartości rynkowej D do KW jest liczony łącznie z tarczą podatkową, a rozpatrywałbym ją osobno.

WOTP = 5 000 000 * 0,4 * 0,230769231 = 461 538,46
Zgadzam się z Tobą, że cena akcji wzrośnie już po samej decyzji o zmianie struktury finansowania.
Tak, więc:
P = 5 461 538,46 / 100 000 = 54,61538

Ilość wykupionych akcji = 5 000 000 * 0,230769231 / 54,61538 = 21 127

Odpowiedź C

Wydaje mi się, że w sposób przedstawiony przez Ciebie liczymy wartość tarczy podatkowej od tarczy podatkowej.

Proszę o komentarz
Pozdrawiam
Hubert Wichrowski

Marcin R.:
Dostałem pytanie o zadanie 28.
Spółka finansowana jest obecnie jedynie kapitałem własnym. Rynkowa wartość jej aktywów wynosi 5 mln PLN, zaś rynkowa cena jednej akcji 50 PLN. Spółka rozważa przeprowadzenie finansowej restrukturyzacji bez zmiany aktywów w taki sposób, aby stosunek rynkowej wartości długu do rynkowej wartości kapitału własnego wyniósł 0,3. Stopa podatku dochodowego od dochodów spółek wynosi 40%, a na rynku spełnione są założenia modelu Millera-Modiglianiego. Na podstawie powyższych informacji określ, której z wymienionych poniżej wartości jest najbliższa liczba akcji tej spółki, które pozostaną na rynku kapitałowym po przeprowadzeniu opisanej restrukturyzacji.
A: 60 000;
B: 70 000;
C: 80 000;
D: 90 000.

Do tej pory nie było takiego zadania.
Profesor Gajdka na stronie 199-200 daje podobny przykład i pisze o zmianie ceny akcji zaraz po powzięciu decyzji o restrukturyzacji (jeszcze przed wprowadzeniem w życie).

Wartość zadłużonej (czyli aktywa po zadłużeniu) = wartość spółki niezadłużonej + 0,4 * dług

Jeśli dług/ kapitały własne = 0,3 to
dług = 0,230769231 aktywów
kapitały własne = 0,769230769

aktywa = 5 000 000 + 0,4 * 0,230769231 * aktywa
to aktywa = 5 508 474,6

Cena akcji po powzięciu decyzji o restrukturyzacji przez spółkę wzrasta do: 5 508 476,6 / 100 000 = 55,08 zł.

Wartość zaciągniętego długu wynosi: 0,230769231 * aktywa = 0,230769231 * 5 508 474,6 = 1 271 186,44

Zostanie wykupione 1 271 186,44 / 55,08 = 23 077 akcji

Na rynku zostaje 76 923 akcje.

Odpowiedź C

Jeżeli ktoś widzi to w inny sposób to proszę śmiało pisać. Nie myli się tylko ten co nic nie robi:)

Pozdrawiam
Marcin
http://reszka.edu.pl

Temat: I etap październik 2014 - wrażenia i rozwiązania zadań

KNF opublikował tekst I etapu z października 2014. Niestety - po raz pierwszy - bez klucza odpowiedzi. Mam nadzieję, że ta praktyka nie wejdzie Komisji w krew.

Pozdrawiam
MarcinTen post został edytowany przez Autora dnia 02.03.15 o godzinie 13:27

Temat: I etap październik 2014 - wrażenia i rozwiązania zadań

Witam serdecznie!

Czy posiadacie może jeszcze gdzieś prawdopodobne odpowiedzi do całego egzaminu? Rozumiem, że oficjalny klucz nie został opublikowany przez KNF.

Pozdrawiam,
Jakub Głąb