Temat: Pomoc w obliczeniu D(x) dla rozkładu jednostajnego

Witam wszystkich. Mam pilną prośbę. Próbuję sobie poradzić z obliczeniem wariancji rozkładu jednostajnego z dwóch definicji D(x)=E((x-E(x))2) i D(x)=E(x2)-E(x)2 oraz z funkcji tworzącej. W tym pierwszym coś się mylę w obliczeniach i wychodzi mi podobnie ale jakoś inaczej niż powinno być a w tym drugim z funkcją tworzącą zupełnie się gubię. Mam dla tego przypadku wskazówkę, że muszę obliczyć granicę tej funkcji w zerze. Niby mam definicje i wszystko ale gdyby ktoś przeliczył to tak krok po kroku dla laika to byłbym wdzięczny. Na pewno są tutaj nauczyciele statystyki i przeliczą to bez mrugnięcia okiem a ja będę miał przykład to policzę te momenty także dla innych rozkładów. Tak mi się wydaje. Potrzebuję tego do jutra do 10 rano. Wiem że już późno ale może ktoś pomoże. Wiem że mogę poszukać w internecie ale potrzebuję 100% pewności że będzie dobrze przeliczone. Aha mogę założyć że wartość średnią znam, nie muszę jej liczyć. Z góry dzięki za pomoc.
Pozdrawiam P.J.

Temat: Pomoc w obliczeniu D(x) dla rozkładu jednostajnego

Hej,

A tym razem to na egzamin Twój, czy koleżanki? ;)

Starałem się, żeby było step-by-step i w miarę czytelnie. Przepisuj bardzo uważnie, bo ja sam się kilka razy machnąłem przy w pochodnych. Wzory wyszły poprawne, ale dla pewności sprawdzaj, co piszesz. O godz. 23 nie daję gwarancji poprawności :D

Jeśli to na egzamin/kolo to uzupełnij o pełną definicję funkcji gęstości r.jedn. i funkcji tworzącej. Znajdziesz w podręczniku czy tam Wikipedii.

Co do "obliczania funkcji w zerze" to chodzi o odpowiednią pochodną f.tw. Niestety, postać analityczna funkcji dla r.jedn. nie pozwala podstawić tam wprost zera (będzie w mianowniku), ale korzystasz z faktu, że pochodna funkcji w x0 to pewna granica przy x->x0 (podręcznik) i korzystasz z tw. de l'Hospitala (to tam, gdzie jest symbol [H]). Pominąłem formalne sprawdzenie założeń dla tw. H - są spełnione. Aha, skróciłem sobie zapis "strzałkami", pomijałem limesy, etc. Ty to oczywiście zapisz zgodnie ze sztuką. W razie czego pytaj, ale nie gwarantuję, że jeszcze dziś odpowiem.

PS: Zapoznaj się z forum statystycy.pl. Można tam tworzyć wygodnie formuły matematyczne wprost na forum, jest tam masa uczniów, studentów i nauczycieli (i kilka osób z GLa), więc większa szansa, że ktoś Ci szybko odpowie.

Kliknij w miniatury, a następnie w ikonę z lupą - zdjęcia są w "wielkim formacie".
1. Wariancja policzona z "obu" definicji (to ta sama definicja, tylko drobne przekształcenie wzoru):






2. Wariancja policzona z MGF:






Adrian Olszewski edytował(a) ten post dnia 05.10.11 o godzinie 22:55

Temat: Pomoc w obliczeniu D(x) dla rozkładu jednostajnego

Sprawdzone przy użyciu programu Maxima (http://wxmaxima.sf.net/).

Wartość oczekiwana:

ratsimp(integrate(x/(b-a),x,a,b));

(b+a)/2

Wariancja:

ratsimp(integrate(x^2/(b-a),x,a,b)-integrate(x/(b-a),x,a,b)^2);

(b^2-2*a*b+a^2)/12

Wojciech Sobala edytował(a) ten post dnia 06.10.11 o godzinie 10:54

Temat: Pomoc w obliczeniu D(x) dla rozkładu jednostajnego

Myślę, że autorowi chodziło raczej o rozpisanie momentów z funkcji tworzącej. Przecież gotowe wzory na D2X i EX miał w każdych tablicach, każdym podręczniku że o internecie nie wspomnę; nie podejrzewam aż o takie lenistwo :) Swoją drogą funkcje charakterystyczne i tworzące to genialne narzędzie, choć czasem jest trochę liczenia.

Temat: Pomoc w obliczeniu D(x) dla rozkładu jednostajnego

Cześć. Dzięki za wyprowadzenie tych wzorów. Już widzę, gdzie się myliłem w wyliczeniach bo to wyprowadzanie z funkcji tworzącej jest zakręcone. Trochę mi sie spieszyło i nie uzupełniłem tych wzorów co pisał Adrian do końca i prowadzący miał zastrzeżenia że nie zapisałem w klamrze że M(0) wynosi jeden. Tylko kilka osób wiedziało jak zrobić z tą granicą w zerze i ja teraz też wiem tak że dzięki jeszcze raz za tak szybką odpowiedź.
Pozdrawiam. P.J.

Temat: Pomoc w obliczeniu D(x) dla rozkładu jednostajnego

Adrian Olszewski:
Myślę, że autorowi chodziło raczej o rozpisanie momentów z funkcji tworzącej. Przecież gotowe wzory na D2X i EX miał w każdych tablicach, każdym podręczniku że o internecie nie wspomnę; nie podejrzewam aż o takie lenistwo :) Swoją drogą funkcje charakterystyczne i tworzące to genialne narzędzie, choć czasem jest trochę liczenia.

Zgadzam się, ale chciałem przy okazji pokazać narzędzie do weryfikacji wyników obliczeń. Podręczniki trzeba mieć, a w internecie czasami długo szukać tego co akurat jest potrzebne.